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德优网2024陕西省西安市新城区汇知中学初中数学考试月考七年级下

2023-2024学年陕西省西安市汇知中学七下第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyhz2022 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）在标准状况下，空气的密度是0.001293g/cm³，把0.001293用科学记数法表示（　　）

A.12.93×10^-3

B.1.293×10^-3

C.12.93×10^-2

D.1.293×10^-2

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2. （本题3分）如图，直线AB与直线CD交于点O，∠AOC=35°，则∠BOD的度数为（　　）
$德优题库$

A.35°

B.145°

C.55°

D.125°

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3. （本题3分）计算（ab⁴）²的结果正确的是（　　）

A.a²b⁴

B.a²b⁸

C.2a²b⁸

D.2ab⁴

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4. （本题3分）在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线BE交BF于点B，AD交BF于点A，C为BE上一点，连接AC，下列说法正确的是（　　）

A.∠3与∠4是同旁内角	B.∠2与∠5是同位角
C.∠2与∠6是同旁内角	D.∠6与∠1是内错角

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6. （本题3分）若（x-3y）²=x²+mxy+9y²，则m的值是（　　）

A.3

B.6

C.-6

D.-3

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7. （本题3分）要使-x³（ax²+x+1）+3x⁵中不含有x的五次项，则a的值等于（　　）

B.1

C.2

D.3

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8. （本题3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（　　）
$德优题库$

A.（a-b）²=a²-2ab+b²	B.（a+b）²=a²+2ab+b²
C.a（a+b）=a²+ab	D.（a+b）（a-b）=a²-b²

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若a^m=4，aⁿ=

，则a^m+n= ．

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10. （本题3分）已知∠α=40°，则∠α余角的度数是 °．

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11. （本题3分）若（a+b）²=16，ab=2，则

的值为．

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12. （本题3分）如图，直线AE、BF相交于点G，GC⊥GE，GD平分∠CGF，若∠DGE：∠EGF=1：4，则∠BGC= °．
$德优题库$

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13. （本题3分）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m,n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°30′；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m∥n的有．（填序号）
$德优题库$

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：-1²⁰²⁴-（π+

）⁰+2^-2．

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15. （本题5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°．求∠AOC的度数．
$德优题库$

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16. （本题5分）如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
$德优题库$

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17. （本题5分）已知x^a=3，x^b=9，x^c=

，求x^b-a+2c的值．

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18. （本题5分）已知1cm³的氢气质量约为0.00009g.
（1）用科学记数法表示1cm³的氢气质量；
（2）8cm³的氢气质量为多少克？（结果用科学记数法表示）

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19. （本题5分）已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180°，求这个角的度数．

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20. （本题5分）如图，三角形ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，H、G为边BC上两点，连接DG、EH，DG与EH交于点F，已知∠1+∠2=180°，试说明：AB∥EH．
$德优题库$

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21. （本题6分）用乘法公式计算：
（1）31×29；
（2）102²．

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22. （本题7分）先化简，再求值：（a-3b）²-（a+b）（a-b）+（4ab²-2b³）÷b,其中a=

，b=-

．

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23. （本题7分） $德优题库$ 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a=30，b=10，求硬化部分的面积．

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25. （本题8分）如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C．
（1）若∠PAD=32°，求∠PAB的度数．
（2）母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．
$德优题库$

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26. （本题10分）【问题背景】
如图1，是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
【自主探究】（1）如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是；
【知识运用】（2）运用你所得到的公式，若2x-3y=5，xy=1，计算（2x+3y）²的值；
【知识延伸】（3）已知（x-2022）²+（x-2024）²=10，求4（x-2023）²的值．
$德优题库$

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2024-04-25

初中数学 | 考试 | 难度:1.88

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