如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C．br /> （1）若&ang;PAD=32&deg;，求&ang;PAB的度数．br /> （2）母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2024-11-25/

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45264. （2024•汇知中学•七下一月）如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C．
（1）若∠PAD=32°，求∠PAB的度数．
（2）母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．
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共享时间:2024-04-25 难度:1

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组卷

[考点]

平行线的判定生活中的轴对称现象

[答案]

（1）116°；
（2）BC与PA一定平行，理由见解析．

[解析]

解：（1）∵每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等，
∴∠PAD=∠BAE，∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°，
∵∠PAD=32°，
∴∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE=180°-32°-32°=116°；
（2）BC与PA一定平行．
理由：因为∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，
所以∠PAB=180°-2∠BAE．
同理可得∠ABC=180°-2∠ABE．
因为∠BAE+∠ABE=90°，
所以∠PAB+∠ABC=360°-2（∠BAE+∠ABE）=180°，
所以BC∥PA．

[点评]

本题考查了平行线的判定生活中的轴对称现象 ,属于常考题，熟悉知识点是解题的关键。

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