如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．

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45262. （2024•汇知中学•七下一月） $德优题库$ 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．

共享时间:2024-04-25 难度:2

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[考点]

垂线

[答案]

（1）90°；
（2）∠AOC=60°，∠MOD=150°．

[解析]

解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∴∠AOC+∠1=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠AOC+∠2=90°，即∠NOC=90°，
∴∠NOD=180°-∠NOC=90°．
∴∠NOD的度数为90°；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠BOM=90°，
∵∠BOC=4∠1，
∴∠BOM+∠1=4∠1，即90°+∠1=4∠1，
解得∠1=30°，
∴∠AOC=90°-30°=60°，∠MOD=180°-∠1=150°．
∴∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°．

[点评]

本题考查了垂线 ,属于必考题，熟悉知识点是解题的关键。

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