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45265. （2024•汇知中学•七下一月）【问题背景】
如图1，是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
【自主探究】（1）如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是；
【知识运用】（2）运用你所得到的公式，若2x-3y=5，xy=1，计算（2x+3y）²的值；
【知识延伸】（3）已知（x-2022）²+（x-2024）²=10，求4（x-2023）²的值．
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共享时间:2024-04-25 难度:3

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[考点]

完全平方公式

[答案]

（1）（a-b）²=（a+b）²-4ab；
（2）49；
（3）±2．

[解析]

解：（1）图2的阴影正方形面积可表示为：（b-a）²，即（a-b）²，
也可表示为：（a+b）²-4ab,
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab.
故答案为：（a-b）²=（a+b）²-4ab.
（2）∵2x-3y=5，xy=1，
∴（2x+3y）²=（2x-3y）²+4•2x•3y
=5²+24×1
=49；
（3）设a=x-2022，b=x-2024，
∴a-b=2，（a+b）=x-2023，
∴a²-2ab+b²=4，
∵（x-2022）²+（x-2024）²=10，
∴a²+b²=10，
∴10-2ab=4，
∴ab=3，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=16，
∴a+b=±4，
∴x-2023=±2．

[点评]

本题考查了完全平方公式 ,属于典型题，熟悉知识点是解题的关键。

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共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.5

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25617. （2023•爱知中学•二模）化简：（2x+1）²-（4x+1）（x+1）．

共享时间:2023-04-28 难度:2 相似度:1.5

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6236. （2017•晋江市南侨中学•模拟）化简：（x﹣2+

）÷

．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.33

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24148. （2021•高新一中•七下期中）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
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（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片张，C型卡片张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）
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共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.33

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25801. （2024•西北大附中•一模）先化简，再求值：[（2a-b）²-（b+2a）（b-2a）]÷（4a），其中a＝

，b=2．

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.33

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24145. （2021•高新一中•七下期中）计算：
（1）a（a+2b）+2b（b-a）；
（2）（x+5）（x-1）-（x-2）²；
（3）（a+b+3）（a+b-3）．

共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.25

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dyhz2022

2024-04-25

初中数学 | 解答题

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更新:2024-04-25 07:12浏览量:202

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