如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．br /> （1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;/；br /> （2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示

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24148. （2021•高新一中•七下期中）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为；
（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片张，C型卡片张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）
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共享时间:2021-04-29 难度:4

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[考点]

多项式乘多项式完全平方公式完全平方公式的几何背景

[答案]

（1）（a-b）²=（a+b）²-4ab；（2）1，3．

[解析]

解：（1）剪出中间的正方形D的边长为a-b，面积为（a-b）²，
这个正方形D的面积还可以表示为：（a+b）²-4ab，
故答案为：（a-b）²=（a+b）²-4ab；

（2）（2a+b）（a+b）
=2a²+2ab+ab+b²
=2a²+b²+3ab，
∵a²表示卡片A的面积，b²表示卡片B的面积，ab表示卡片C的面积，
∴需要A型卡片2张，B型卡片1张，C型卡片3张，
故答案为：1，3．

[点评]

本题考查了"多项式乘多项式,完全平方公式,完全平方公式的几何背景"，属于"综合题"，熟悉考点和题型、理解拼前和拼后的面积不变是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

24151. （2021•高新一中•七下期中）我们知道，将完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）若x+y=8，xy=12，求x²+y²的值；
（2）如图，王叔叔打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m²，求长方形院子ABCD的面积．
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共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.67

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25617. （2023•爱知中学•二模）化简：（2x+1）²-（4x+1）（x+1）．

共享时间:2023-04-28 难度:2 相似度:1.67

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24221. （2021•交大附中•七下期中）为迎接十四运，某小区修建一个长为（3a-b）米，宽为（a+2b）米的长方形休闲场所ABCD．长方形内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为（a-b）米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．
（1）求铺设草坪的面积是多少平方米；
（2）当a=10，b=4时，需要铺设草坪的面积是多少？
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共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.33

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27694. （2024•高新一中•七上一月） $德优题库$ 图①是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一：       ；
方法二：       ．
（2）观察图②，写出代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系：       ．
（3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若a-b=4，ab=5，求a+b的值．

共享时间:2023-12-16 难度:1 相似度:1.33

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45265. （2024•汇知中学•七下一月）【问题背景】
如图1，是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
【自主探究】（1）如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是；
【知识运用】（2）运用你所得到的公式，若2x-3y=5，xy=1，计算（2x+3y）²的值；
【知识延伸】（3）已知（x-2022）²+（x-2024）²=10，求4（x-2023）²的值．
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23059. （2021•铁一中学•八上期中）已知m＝1

，n＝1

，求代数式

的值

共享时间:2021-11-19 难度:3 相似度:0.83

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25658. （2024•漳州双语实验学校•七上期末）探究与实践
问题发现：
（1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形ABCD，由此可以得到（a+b）²、（a-b）²、ab的等量关系是；
问题探究：
（2）如图②，将边长为a的正方形APCD和边长为b正方形BPEF拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在PC上，连接AE，若AB=8，△APE的面积为7.5，求CE的长度；
问题解决：
（3）如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，且BG=CG，EG=FG，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计）
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共享时间:2024-01-28 难度:3 相似度:0.83

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6236. （2017•晋江市南侨中学•模拟）化简：（x﹣2+

）÷

．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:0.66

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23303. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）已知a=2+

，b=2-

，求下列式子的值：
（1）a²-3ab+b²；
（2）（a+1）（b+1）．

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.66

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25801. （2024•西北大附中•一模）先化简，再求值：[（2a-b）²-（b+2a）（b-2a）]÷（4a），其中a＝

，b=2．

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.66

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24145. （2021•高新一中•七下期中）计算：
（1）a（a+2b）+2b（b-a）；
（2）（x+5）（x-1）-（x-2）²；
（3）（a+b+3）（a+b-3）．

共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:0.58

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dycs2021

2021-04-29

初中数学 | 解答题

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2020-2021学年陕西省西安市高新一中七下数学期中试卷

更新:2021-04-29 12:17浏览量:581

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