探究与实践br /> 问题发现：br /> （1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形ABCD，由此可以得到（a+b）sup>2/sup>、（a-b）sup>2/sup>、ab的等量关系是 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;/；br /> 问题探究：

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25658. （2024•漳州双语实验学校•七上期末）探究与实践
问题发现：
（1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形ABCD，由此可以得到（a+b）²、（a-b）²、ab的等量关系是；
问题探究：
（2）如图②，将边长为a的正方形APCD和边长为b正方形BPEF拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在PC上，连接AE，若AB=8，△APE的面积为7.5，求CE的长度；
问题解决：
（3）如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，且BG=CG，EG=FG，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计）
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共享时间:2024-01-28 难度:3

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[考点]

完全平方公式的几何背景整式的混合运算

[答案]

（1）（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（2）2；
（3）该物业筹集的资金不够用，理由见解答．

[解析]

解：（1）根据题意得：（a+b）²=（a-b）²+4ab；
故答案为：（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（2）设AP=m,BP=n,
∴AB=AP+BP=m+n=8，
∵△APE面积为7.5，
∴

mn=7.5，即mn=15，
∵（m+m）²=（m-n）²+4mn,
∴（m-n）²=（m+n）²-4ab=64-60=4，
∴m-n=2（负值舍去），
则CE=PC-PE=m-n=2；
（3）该物业筹集的资金不够用，说明如下：
设BG=CG=s m,EG=FG=t m,
由题意得：BE=BG+EG=s+t=80（m），
两个三角形区域的面积之和为

BG•CG+FG•EG=（

s²+

t²）（m²），
∴一共需要的资金为100（

s²+

t²）+30•2st=（50s²+50t²+60st）元，
∵s+t=80，
∴s²+t²=（s+t）²-2st=6400-2st,
∴50s²+50t²+60st=50（6400-2st）+60st=（320000-40st）元，
∵（s-t）²≥0，
∴（s+t）²-4st≥0，即st≤

=1600，
∴40st≤64000，即320000-40st≥256000＞250000，
∴该物业筹集的资金不够用．

[点评]

此题考查了整式的混合运算，完全平方公式的几何背景，弄清题意熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一：       ；
方法二：       ．
（2）观察图②，写出代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系：       ．
（3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若a-b=4，ab=5，求a+b的值．

共享时间:2023-12-16 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1

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24148. （2021•高新一中•七下期中）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
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共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:0.83

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24145. （2021•高新一中•七下期中）计算：
（1）a（a+2b）+2b（b-a）；
（2）（x+5）（x-1）-（x-2）²；
（3）（a+b+3）（a+b-3）．

共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:0.75

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24217. （2021•交大附中•七下期中）计算：
（1）（-1）²⁰²¹-（-2）^-2+（3-π）⁰；
（2）a³a⁴a+（a²）⁴-（-2a⁴）²；
（3）[（a-b）（2a-b）-（a+b）²]÷（-

a）．

共享时间:2021-05-06 难度:3 相似度:0.75

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dysx2021

2024-01-28

初中数学 | 解答题

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