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德优网2021陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试期中

2021-2022学年陕西省西安市师大附中九上数学期中试卷

试卷总分:120分命题人:dysx2021 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）已知

＝

（a≠0，b≠0），则

的值为（　　）

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2. （本题3分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（　　）
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A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（　　）个．

A.8

B.9

C.14

D.15

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4. （本题3分）某经济开发区今年一月份工业产值达60亿元，第一季度总产值为185亿元，则二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）

A.60（1+x）²=185	B.60+60（1+x）+60（1+x）²=185
C.60（1+x）+60（1+x）²=185	D.60+60（1+x）²=185

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5. （本题3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为

，∠OCD=120°，CO=CD，若B（2，0），则点C的坐标为（　　）
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A.（2，

）

B.（3，

）

C.（3，

）

D.（2

，

）

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6. （本题3分）已知点A（-2，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）是反比例函数y=

（k＜0）图象上的三个点，则有（　　）

A.y₁＜y₃＜y₂

B.y₂＜y₁＜y₃

C.y₁＜y₂＜y₃

D.y₂＜y₃＜y₁

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7. （本题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-6x+8=0的两根．则该等腰三角形的周长是（　　）

A.2

B.8

C.10

D.10或8

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8. （本题3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB上，A′B′交AC于F，则图中与△AB'F相似的三角形有（不再添加其它线段）（　　）
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A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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9. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点C沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，线段BE交AD于点F，则tan∠EDF的值为（　　）
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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为（　　）

C.4

D.5

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分） 2cos30°= ．

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12. （本题3分）已知四边形ABCD～四边形A′B′C′D′，相似比为3：4，其中四边形ABCD的周长为18cm，则四边形A′B′C′D′的周长为 cm．

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13. （本题3分）已知线段AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= ．

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14. （本题3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE= °．
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15. （本题3分）如图，点A、D分别在函数y=y＝

、y＝

的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是．
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16. （本题3分）关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0没有实数根，则k的最小整数值是．

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17. （本题3分）如图，在▱ABCD中，点E为边CD的中点，点F为边AD上靠近A的三等分点，连接BE、CF相交于点O，若△COE的面积为1，则▱ABCD的面积为．
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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题10分）解方程：（1）2x²-9x+8=0 （2）（2x+3）²=4（2x+3）

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19. （本题10分）计算：
（1）|2

﹣3|﹣（

﹣1）⁰+（

）^﹣1+

；
（2）（﹣

）^﹣2﹣2tan45°+4sin60°﹣

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20. （本题7分）如图，在△ABC中，P是线段AC上一点，请你用尺规在BC边上找一点D，使得以P、D、C为顶点的三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

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21. （本题7分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）若AD=3，求OE的长．
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22. （本题8分）第十四届全运会于今年9月15号到27号在陕西举办．2月27号开始招募8万名志愿者．某校甲、乙两班共有六名学生报名，其中甲班两名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．
（1）若从乙班报名的学生中随机抽取一名作为志愿者，求抽取的学生是女生的概率．
（2）现从甲乙两班报名的学生中各随机抽取一名作为志愿者，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生性别相同的概率．

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23. （本题8分）大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离CG=62米，点G、C、B成一线．从C处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．
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24. （本题9分）有一块直角三角形木板，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，要把它加工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图1、图2所示．请你用学过的知识说明哪位同学的方法符合要求（加工损耗忽略不计）．
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25. （本题10分）问题探究
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可进行拼合：作∠CDF=∠ABC，在射线DF上任取一点E（不与点D重合），连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是；
问题解决
（2）如图2，有一个四边形公园ABCD，B、D是公园的两个入口，AC和BD是公园的两条主干道，其中∠BAC=90°，∠ABC与∠ADC互余，AB=2AC，AD=100m，CD=70m，求BD的长．
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2021-11-26

初中数学 | 考试 | 难度:3.48

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