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德优网2021陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学模考模拟

2021年陕西省西安市西工大附中中考数学五模试卷

试卷总分:120分命题人:dcyx2021 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（　　）

A.﹣5

B.﹣1

C.1

D.5

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2. （本题3分）陕西省创建“国家级森林城市”以来，为改善生态环境，多地实行退耕还林、防沙治沙，为此小华制作了一个正方体，其展开图如图所示，原正方体中与“态”字相对面上的汉字是（　　）

A.改

B.善

C.环

D.境

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3. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.	B.＝﹣2
C.（﹣3m²）³＝27m⁶	D.（a﹣1）²＝a²﹣1

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4. （本题3分）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，OC＝OE，∠A＝50°，则∠C的大小为（　　）

A.10°

B.15°

C.25°

D.30°

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5. （本题3分）若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　）

A.m+n＝11

B.m﹣n＝1

C.mn＝30

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6. （本题3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BP平分∠ABC，BP＝CP＝2，则AB的长为（　　）

A.4

B.6

C.4

D.4

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7. （本题3分）在同一坐标系中，若直线y＝﹣x+b与直线y＝kx﹣4的交点在第一象限，则下列关于k、b的判断正确的是（　　）

A.k＜0，b＜0

B.k＜0，b＞0

C.k＞0，b＜0

D.k＞0，b＞0

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8. （本题3分）如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，过点A、C分别作相距为3的平行线段AE、CF，分别交CD、AB于点E、F，则tan∠DAE的值是（　　）

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9. （本题3分）如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3

，则⊙O的周长为（　　）

A.6π

B.4π

C.3π

D.4π

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10. （本题3分）抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设n＝a﹣b+c，则n的取值范围是（　　）

A.﹣3＜n＜﹣1

B.﹣3＜n＜0

C.﹣6＜n＜﹣3

D.﹣6＜n＜0

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二、填空题(4小题共12分)

11. （本题3分）比较大小：﹣3_______﹣2

（填“＞”、“＜”或“＝”）．

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12. （本题3分）已知正六边形的周长为12，则这个正六边形的边心距是_______.

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13. （本题3分）如图，反比例函数y＝

的图象上有A、B两点，过点B作BD⊥y轴于点D，交
OA于点C．若AC＝2OC，△BOC的面积为2，则k的值为_______．

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14. （本题3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝6，∠C＝60°，连接BD，BD⊥AB且BD＝CD，求四边形ABCD面积的最大值．小明过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，连接DH，则∠AHD的正弦值为_________，据此可得四边形ABCD的面积最大值为_________．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题5分）计算：

﹣（π﹣3.14）⁰．

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16. （本题5分）化简：[（3x﹣y）（3x+y）﹣2xy﹣2（2x+y）（2x﹣y）]÷（x﹣y）．

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17. （本题5分）尺规作图：如图，已知△ABC．请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

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19. （本题7分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，一分钟跳绳次数记作x，共分为四个等级，60≤x＜80记为不合格，80≤x＜100记为合格，100≤x＜120记为良好，120≤x＜140记为优秀，并根据调查统计结果绘制了统计图：

请结合上述信息完成下列问题：
（1）请补全频数分布直方图，扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数是____；
（2）该组数据的中位数落在_______（填等级）；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数的平均数．

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20. （本题7分）建筑工地的塔吊示意如图，爱钻研和思考问题的小亮和小颖来到塔吊前，测量塔吊的高度．小亮拿出自制的直角三角形ABC，将Rt△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，已知AB＝0.5m，BC＝0.3m，此时，小颖测量小亮距塔吊的距离DN＝40米，AD＝1米．随后，小颖站在另一侧的点E处，观察塔吊的顶部M的仰角是60°，经过测量EF＝1.5米，那么根据以上数据你能求出小颖与塔吊的距离NE的长度吗？（结果保留根号）

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21. （本题7分）九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为______；
（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．

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22. （本题8分）小明在学习过程中遇到了一个函数y＝

+1，小明根据学习反比例函数y＝

的经验，对函数y＝

+1的图象和性质进行了探究．
（1）画函数图象：[问题1]函数y＝

+1的自变量x的取值范围是______；
①列表：如表．

x	…	﹣6	﹣2	1	0			3	4	6	10	…
y	…		0	﹣3	﹣1	﹣7	9	5	3	2		…

②描点：点已描出，如图所示．

③连线：[问题2]请你根据描出的点，西出该函数的图象．
（2）探究性质：根据反比例函数y＝

的图象和性质，结合画出的函数y＝

+1图象，回答下列问题：
[问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是_______；
[问题4]②该函数图象可以看成是由y＝

的图象平移得到的，其平移方式为__________；
[问题5]③结合函数图象，请直接写出

+1≥﹣1时x的取值范围____________．

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23. （本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．

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24. （本题9分）在平面直角坐标系中，经过点（1，﹣10），（2，﹣12）的抛物线y＝ax²+bx﹣6与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线确定一点P，使∠ACP＝90°，求点P的坐标；
（3）是否在x轴上存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. （本题12分）问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．过点C作直线l，再分别过点A、B作AM⊥l于M，BN⊥l于N．则线段MN、AM、BN之间的数量关系为___________；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30，BC＝40，点P在AB上，点E、F分别是边AC、BC上，且∠ABC＝∠FPB，PE⊥PF．设BP＝x，求四边形CEPF的面积y与x之间的函数关系式；
（3）如图③是一个圆形广场，其中四边形ACBD规划为园林绿化区（四个顶点均在圆上），且要求∠ACB＝90°，AC＝30米，BC＝40米，连接AB、CD交于点P．为了更好的美化环境，需要在AC、BC边上分别确定点E、F，且满足∠ABC＝∠FPB，PE⊥PF．为了整体布局，计划在四边形CEPF内种植花卉，在四边形ACBD剩余区域种植草坪．已知花卉每平方米的价格是60元，草坪每平方米的价格是90元，从实用角度希望四边形CEPF的面积最大．根据设计要求，求出当四边形CEPF的面积最大时种植花卉和草坪的总费用．

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dcyx2021

2021-06-03

初中数学 | 模考 | 难度:3.2

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