建筑工地的塔吊示意如图，爱钻研和思考问题的小亮和小颖来到塔吊前，测量塔吊的高度．小亮拿出自制的直角三角形ABC，将Rt△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，已知AB＝0.5m，BC＝0.3m，此时，小颖测量小亮距塔吊的距离DN＝40米，AD＝1米．随后，小颖站在另一侧的点E处，观察塔吊的顶部M的仰角是60°，经过测量EF＝1.5米，那么根据以上数据你能求出小颖与塔吊的距离NE的长度吗？（结果保留根号）

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20181. （2021•漳州双语实验学校•五模）建筑工地的塔吊示意如图，爱钻研和思考问题的小亮和小颖来到塔吊前，测量塔吊的高度．小亮拿出自制的直角三角形ABC，将Rt△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，已知AB＝0.5m，BC＝0.3m，此时，小颖测量小亮距塔吊的距离DN＝40米，AD＝1米．随后，小颖站在另一侧的点E处，观察塔吊的顶部M的仰角是60°，经过测量EF＝1.5米，那么根据以上数据你能求出小颖与塔吊的距离NE的长度吗？（结果保留根号）

共享时间:2021-06-03 难度:3

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[考点]

相似测高问题三角函数测高

[答案]

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[解析]

解：过点C作CG⊥MN于G，过点F作FH⊥MN于H，

则四边形ADNG，EFHN是矩形，
∴NG＝AD＝1，NH＝EF＝1.5，AG＝DN＝40，NE＝FH，
∵∠BCA＝90°，
∴BC⊥AG，
AC＝

＝

＝0.4，
∴BC∥MH，
∴△ABC∽△AMG，
∴

＝

，
∴

＝

，
∴MG＝30，
∴MH＝MG﹣HG
＝MG﹣（NH﹣NG）
＝30﹣（1.5﹣1）
＝29.5，
在Rt△MFH中，MH＝29.5，∠MFH＝60°，
∵tan∠MFH＝

＝

，
∴

＝

，
∴FH＝

＝

，
∴NE＝

（米），
答：小颖与塔吊的距离NE的长度是

米．

[点评]

本题考查了"相似测高问题,三角函数测高",属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19850. （2021•陕西省•真题）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线，AD⊥BD．求钢索AB的长度．（结果保留根号）

共享时间:2021-06-25 难度:3 相似度:1.5

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24634. （2022•陕西省•真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．

共享时间:2022-06-21 难度:3 相似度:1

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19058. （2015•交大附中•真题）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:1

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22983. （2021•晋江市南侨中学•九上期中）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20

m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
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共享时间:2021-11-15 难度:3 相似度:1

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22439. （2021•永春三中•九上一月） $德优题库$ 某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．

共享时间:2021-10-15 难度:4 相似度:1

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20156. （2021•西工大附中•四模）小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．

共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:1

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19117. （2013•黄石市•真题）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（

取1.732）

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1

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6490. （2017••模拟）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:1

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6064. （2014•泰州市•真题）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
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共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1

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6040. （2017•铁一中学•模拟）在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．
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共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1

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4684. （2013•泰州市•真题）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:1

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6114. （2015•陕西省•副题）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观侧，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN=M′N′，露台的宽CD=GE．测得GE=5米，EN=12.3米，NN′=6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）
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共享时间:2017-07-21 难度:3 相似度:1

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23372. （2021•交大附中•九上期中）某国发生地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方G处有生命迹象，已知探测线FA与地面的夹角∠FAD=60°，探测线CB与地面的夹角∠CBD=45°，且AB=5米，求该生命迹象所在的位置G的深度（结果保留根号）．
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共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:0.83

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23282. （2021•师大附中•九上期中）大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离CG=62米，点G、C、B成一线．从C处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．
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共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:0.83

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21107. （2021•交大附中•九模）西安进行老旧小区改造，为方便老年人通行，计划将某小区一段斜坡进行改造，如图所示，斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=25°，改造后坡角∠CAD降为12°．求斜坡新起点A与原起点B的距离AB．参考数据（sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
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共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:0.83

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dcyx2021

2021-06-03

初中数学 | 解答题

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2021年陕西省西安市西工大附中中考数学五模试卷

更新:2021-06-03 06:48浏览量:976

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