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德优网2017陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学模考模拟

2017年陕西省西安市铁一中学中考数学一模试卷

试卷总分:120分命题人:tyz510 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） 2017的相反数是（　　）

A.2017

B.-2017

D.-

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.ab•ab=2ab

B.（2a）³=2a³

C.3

＝3

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（　　）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

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5. （本题3分）正比例函数y=kx，当x每增加3时，y就减小4，则k=（　　）

B.-

D.-

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6. （本题3分）如图，点G是△ABC的重心，BG、CG的延长线分别交AC、AB边于点E、D，若△CBG的面积为8，则△ABC的面积是（　　）
$德优题库$

A.20

B.24

C.30

D.32

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7. （本题3分）把一次函数y=x-3的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（　　）

A.y=x+3

B.y=-x+3

C.y=x+1

D.y=x-1

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8. （本题3分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG＝

，那么DE＝（　　） $德优题库$

A.5

B.3

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9. （本题3分）如图，已知△ABC外接圆的直径为4，∠ABC=120°，那么AC的长度为（　　）
$德优题库$

A.2

B.2

C.4

D.4

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10. （本题3分）如图，抛物线过（-1，0），（3，0），（0，-3）三点，沿x轴方向平移抛物线，使得以平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形面积为4，则符合条件的平移方式有（　　）
$德优题库$

A.1

B.2

C.3

D.4

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二、填空题（共5题，15分）（请从12,13小题中任选一题作答，若多选，则按第12题计分）

11. （本题3分）不等式组

的解集是　　．

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12. （本题3分）一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是　　边形

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13. （本题3分）比较大小：

　　10tan37°（用＜，＝，＞来填空）．

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14. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴负半轴上反比例函数y＝

的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（﹣6，8），则k的值为　　．

$德优题库$

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15. （本题3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝AC＝8，点D为边AB上一定点，AD＝3BD，若∠FDE＝60°，∠FDE的一边与射线BC交于点F，另一边与射线AC交于点E，则线段EF长的最小值为　　．
$德优题库$

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三、解答题(10小题共75分)

16. （本题5分）计算：|

﹣1|﹣

+（π﹣1）⁰+（

）^﹣3×cos45°．

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17. （本题5分）解方程：

﹣1＝

．

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18. （本题5分）如图，已知△ABC，求作△ACD，使得D在边AB上，且△ACD∽△ABC（不写作法，但要保留作图痕迹）．
$德优题库$

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19. （本题5分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	20	0.10
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.30
90≤x≤100	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝　　，b＝　　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在　　分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

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20. （本题7分）已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
$德优题库$

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21. （本题8分）在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．
$德优题库$

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22. （本题8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

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23. （本题10分）铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛．
（1）现要从每班随机选出一名学生负责协调老师工作，小明所在的六班共有54名同学，请求出小明被选中的概率；
（2）经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌（分别依次记为A、B、C、D、E、F）成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本班代表参赛的概率．

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24. （本题10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作半圆O，半圆O与BC相交于点D，半圆O与AC相交于点E，且点D为弧BE的中点，半圆O的切线BF与AC的延长线相交于点F．
（1）求证：AC=AB；
（2）若EF：AE=9：16，求sin∠CBF．
$德优题库$

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25. （本题12分）小敏在研究最值问题时遇到了这样的一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AD、AB、BC、CD上，则四边形EFGH的周长是否存在最小值？她决定按照老师讲的由特殊到一般逐步化归的思路去研究，请你帮助她完成下面的探究过程．
探究1：如图2，在AF=2，DH=5的条件下，请在图2中画出周长最小的四边形EFGH，并求出周长的最小值；
探究2：在探究1的启发下，小敏画出了图3：作F关于AD的对称点F₁，作F关于BC的对称点F₂，作F₁关于CD的对称点F₃，连接F₂F₃交CD于H，交BC于点G，连接F₁H交AD于E，连接EF、FG，借助图3，他发现四边形EFGH的周长有最小值，并顺利解决了遇到的这个问题．请求出四边形EFGH的周长的最小值．
拓广探究：解决了上述问题后，小敏又想到了新的问题，当四边形EFGH的周长最小时，四边形EFGH的面积是否存在最大值？请帮助小敏解决这个问题，若存在，请求出此时面积的最大值，若不存在请说明理由．
$德优题库$

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tyz510

2017-05-30

初中数学 | 模考 | 难度:2.76

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