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20186. （2021•西工大附中•五模）问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．过点C作直线l，再分别过点A、B作AM⊥l于M，BN⊥l于N．则线段MN、AM、BN之间的数量关系为___________；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30，BC＝40，点P在AB上，点E、F分别是边AC、BC上，且∠ABC＝∠FPB，PE⊥PF．设BP＝x，求四边形CEPF的面积y与x之间的函数关系式；
（3）如图③是一个圆形广场，其中四边形ACBD规划为园林绿化区（四个顶点均在圆上），且要求∠ACB＝90°，AC＝30米，BC＝40米，连接AB、CD交于点P．为了更好的美化环境，需要在AC、BC边上分别确定点E、F，且满足∠ABC＝∠FPB，PE⊥PF．为了整体布局，计划在四边形CEPF内种植花卉，在四边形ACBD剩余区域种植草坪．已知花卉每平方米的价格是60元，草坪每平方米的价格是90元，从实用角度希望四边形CEPF的面积最大．根据设计要求，求出当四边形CEPF的面积最大时种植花卉和草坪的总费用．

共享时间:2021-06-03 难度:5

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[考点]

配方法的应用二次函数的图像二次函数的性质二次函数与面积最值问题全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质四边形的面积最大值问题圆的综合题

[答案]

答案详见解答

[解析]

证明：（1）如图①，

∵AM⊥l于M，BN⊥l于N，
∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠MAC+∠ACM＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACM+∠NCB＝90°，
∴∠MAC＝∠NCB，
∵在△ACM和△CBN中，

，
∴△ACM≌△CBN（AAS），
∴AM＝CN，CM＝BN，
∴MN＝MC+CN＝AM+BN；
（2）∵∠C＝90°，AC＝30，BC＝40，
∴∠A+∠B＝90°，AB＝

＝

＝50，
∵PE⊥PF，
∴∠FPE＝90°，
∴∠FPB+∠EPA＝90°，
∵∠B＝∠FPB，
∴∠EPA＝∠A，
过点F作FM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于点N，

∴BM＝

BP＝

x，PN＝

AP＝

（50﹣x），
∵∠FBM＝∠ABC，∠BMF＝∠BCA＝90°，
∴△BMF∽△BCA，
∴

＝

，即

＝

，
∴FM＝

x，
同理，

＝

，即

＝

，
∴EN＝

，
∴S_{四边形FPEC}＝S_△ABC﹣S_△FBP﹣S_△EPA＝

×40×30﹣

•x•

x﹣

•（50﹣x）•

，
∴y＝﹣

﹣

；
（3）由（2）知：y＝﹣

﹣

，
∴当x＝

＝32时，y有最大值，
即：S_{四边形FPEC最大值}＝﹣

×32²+

×32﹣

＝300，
此时，CP⊥AB，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是直径，
∴CP＝DP，即点C、D关于直线AB对称，
∴S_{四边形ACBD}＝2S_△ABC＝1200，
∴总费用＝60×300+（1200﹣300）×90＝99000（元）．

[点评]

本题考查了"配方法的应用,二次函数的图像,二次函数的性质,二次函数与面积最值问题,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,四边形的面积最大值问题,圆的综合题",属于"压轴题"，熟悉题型和考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23922. （2022•高新一中•二模）问题提出
（1）如图①，△ABC为等边三角形，若AB=2，则△ABC的面积为．
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=3，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD=1，求图中阴影部分的面积．
问题解决
（3）如图③，是某公园的一个圆形施工区示意图，其中⊙O的半径是4米，公园开发部门计划在该施工区内设计一个四边形绿化区域ABCD，连接AC、BD，现准备在△ADC区域种植花卉供游人欣赏．按设计要求，A、B、C、D四个点都在圆上，∠ADB=∠BDC=60°．设BD的长为x米，△ADC的面积为y平方米．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照设计要求，为让游人有更好的观赏体验，△ADC花卉区域的面积越大越好，那么请求出花卉区域△ADC面积的最大值．
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共享时间:2022-03-14 难度:5 相似度:1.19

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1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.13

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20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.13

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838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.13

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.13

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.13

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21196. （2019•爱知中学•一模）如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.13

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61. （2020•北京市•真题）在平面直角坐标系xOy中，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x₁＜x₂．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x₁，x₂为何值时，y₁＝y₂＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x₁+x₂＞3，都有y₁＜y₂，求t的取值范围．

共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.13

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6239. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.13

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24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
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共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.13

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24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
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共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:1.13

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25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
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共享时间:2022-05-18 难度:3 相似度:1.13

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25677. （2023•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.13

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25804. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.13

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27756. （2023•石狮市石光中学•九上二月）【直接运用】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是；【构造运用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在D′处，连接BD′，点M为BD′中点，求MN的最小值；
【灵活运用】（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由．
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共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.13

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dcyx2021

2021-06-03

初中数学 | 解答题

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2021年陕西省西安市西工大附中中考数学五模试卷

更新:2021-06-03 06:48浏览量:977

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