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的中点，点D在
上，且
＝2
，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．
上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）
，∠B=45°，∠D=135°，点E、F分别是射线CB、CD上的动点，并且∠EAF=∠C=60°，试问△AEF的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值．若不存在，请说明理由．
于点E，又测得DE=8m．
是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，
所对的圆心角为60°，新区管委会想在
路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在
、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域ABDC的面积．
的中点，桥下水面的宽度AB=24m,点P到水面AB的距离PH=8m.点P1，P2均在上，
=
，且P1P2=10m,在点P1，P2处各装有一个照明灯，图中△P1CD和△P2EF分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点P1，P2左右转动，且光束始终照在水面AB上．即∠CP1D，∠EP2F可分别绕点P1，P2按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段CD，EF在AB上，此时，线段ED是这两灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．已知∠CP1D=∠EP2F=90°，在这两个灯的照射下，当整个水面AB都被灯光照到时，求这两个灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答）
dcyx2021
2023-10-10
初中数学 | 解答题
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