（1）如图1，已知AC、BC为⊙O的两条弦，点D为⊙O外一点，则&ang;ACB　　&ang;ADB（请用“＜”“＞”或“＝”填空）（2）①如图2，若等边△ABC内接于⊙O，AB＝4，CD为⊙O的切线，则△ABD的面积为　　． ②如图3，在△ABC中，&ang;ACB＝60°，CD为AB边上的高．若CD＝4，试判断△ABC的面积是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图4，正方形ABCD的

首页 > 试题列表 > 单题解析

4539. （2018•石狮市石光中学•模拟）（1）如图1，已知AC、BC为⊙O的两条弦，点D为⊙O外一点，则∠ACB　　∠ADB（请用“＜”“＞”或“＝”填空）

（2）①如图2，若等边△ABC内接于⊙O，AB＝4，CD为⊙O的切线，则△ABD的面积为　　．
②如图3，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD为AB边上的高．若CD＝4，试判断△ABC的面积是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图4，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别为边AB、BC上的动点，且∠EDF＝45°，求四边形DEBF面积的最大值.

共享时间:2018-06-06 难度:5

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

全等三角形的判定与性质解直角三角形三角形的外接圆与外心圆的综合题定角定高与面积最小问题旋转的性质半角模型

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）如图1，设AD与⊙O交于E，连接BE，则∠C＝∠AEB，

∵∠AEB＞∠D，
∴∠ACB＞∠ADB；
故答案为：＞；
（2）①如图2，连接CO并延长交AB于E，

∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝CB，
∴

＝

，
∴CE⊥AB，AE＝BE＝2，
∴CE＝2

，
∵CD为⊙O的切线，
∴CE⊥CD，
∴CD∥AB，
∴△ABD的面积＝

AB•CE＝

×4＝4

，
故答案为：4

；
②如图3中，作△ABC的外接圆⊙O，连接OA，OB，OC，作OE⊥AB于E．设OA＝OC＝2x．

∵∠AOB＝2∠ACB＝120°，OA＝OB，OE⊥AB，
∴AE＝EB，∠AOE＝∠BOE＝60°，
∴OE＝

OA＝x，AE＝

x，
∵OC+OE≥CD，
∴3x≥4，
∴x≥

，
∴x的最小值为

，
∵AB＝2

x，
∴AB的最小值为

；
∴△ABC的面积的最小值＝

＝

；
（3）∵四边形DEBF面积＝S_{正方形ABCD}﹣S_△ADE﹣S_△CDF，
∴当S_△ADE+S_△CDF的和最小时，四边形DEBF的面积有最大值，
如图4，将△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，

∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，
∴F、C、M三点共线，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
∵

，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF，
∴EF＝CF+AE；
∵△DEF的面积＝△DFM的面积＝S_△ADE+S_△DCF＝

EF×CD＝2EF，
∴△DEF面积＝2EF．
∵EF＝AE+CF，AE+BE＝AB＝4，BF+CF＝BC＝4，
∴EF+BE+BF＝AB+BC＝8，
∴BE+BF＝8﹣EF，
∴2BE•BF+BE²+BF²＝（8﹣EF）²＝64+EF²﹣16EF，且BE²+FB²＝EF²，
∴BE•BF＝32﹣8EF，
∵（BE﹣BF）²≥0，
∴BE²+BF²≥2BE•BF，
∴EF²≥64﹣16EF
∴（EF+8）²≥128，
∴EF≥8

﹣8，或EF≤﹣8

﹣8（舍去），
∴EF的最小值为8

﹣8，
∴△DEF面积的最小值为16

﹣16，
∴四边形DEBF面积的最大值＝4×4﹣16

+16＝32﹣16

．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性三角形的外接圆与外心圆的综合题旋转的性质解直角三角形定角定高与面积最小问题半角模型 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请告知发布者本人！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

21203. （2019•爱知中学•一模）问题提出：
如图1：在△ABC中，BC=10且∠BAC=45°，点O为△ABC的外心，则△ABC的外接圆半径是．
问题探究：
如图2，正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD两边上点且∠EAF=45°，请问线段BE、DF、EF有怎样的数量关系？并说明理由．
问题解决：
如图3，四边形ABCD中，AB=AD=4

，∠B=45°，∠D=135°，点E、F分别是射线CB、CD上的动点，并且∠EAF=∠C=60°，试问△AEF的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值．若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2019-05-20 难度:5 相似度:1.43

解析

纠错

下载

组卷

25803. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB＝

，AB=10，点D是AB边上一点，连接CD，且BC=BD．求BD的长．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

25677. （2023•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
$德优题库$

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

6239. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:3 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
$德优题库$

共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

25804. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

21196. （2019•爱知中学•一模）如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

27756. （2023•石狮市石光中学•九上二月）【直接运用】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是；【构造运用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在D′处，连接BD′，点M为BD′中点，求MN的最小值；
【灵活运用】（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.14

解析

纠错

下载

组卷

jdfz514

2018-06-06

初中数学 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2018年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷

更新:2018-06-06 06:31浏览量:854

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录