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21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3
[考点]
勾股定理   解直角三角形   垂径定理   圆周角定理   
[答案]
答案详见解析
[解析]
1)证明:∵OEOC
∴∠OEC=∠OCE
PCO于点,
∴∠PCE+OCE90°,
OEAB
∴∠OEC+EFA90°,
∵∠EFA=∠CFP
∴∠PFC=∠PCF
PFPC

2)解:过点PPHECHOJECJ
PCPFPHCF
FHHC6,∠PCF=∠PFC=∠EFG
tanPCF
PH8
PF10
PG13
FGPGPF13103
RtEFG中,tanEFGtanPCF
EG4EF5
ECEF+CF17
OJEC
EJCJ
∵∠E=∠E,∠EGF=∠EJO
∴△EGF∽△EJO


OE
O的半径为
 
[点评]
本题考查解直角三角形,相似三角形的判定和性质,垂径定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
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本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请告知发布者本人!
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.75
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.75
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.75
26034. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
25809. (2024•西北大附中•一模) 如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点D作⊙O的切线DE,过点B作DE的垂线BC,交DE于点E,交AD的延长线于点C,延长CB,交⊙O于点F.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)若BE=BF=6,求DE的长.
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.5
26016. (2024•高新三中•四模) Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为⊙心,OA为半径的⊙与BC相切于点D.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)连接DE,若AB=2BD,求cos∠CDE的值.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5
19853. (2021•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,点EF在⊙O上,且=2,连接OEAF,过点B作⊙O的切线,分别与OEAF的延长线交于点CD
(1)求证:∠COB=∠A
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.35
26012. (2024•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AB;
(2)若AF=6,tanB,求⊙O的半径.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
26023. (2024•交大附中•三模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DE⊥BC交CB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD;
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
26036. (2024•西工大附中•二模) 如图,圆O是四边形ABCD的外接圆,BD是⊙O的直径,AE是⊙O的切线,AE⊥CD交CD的延长线于点E.
(1)求证:∠BDA=∠ADE;
(2)若AE=8,CD=12,求△AED的周长.
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.35
26030. (2024•滨河中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,在⊙O上取点C,在半径OB上取点D(不与点A,O重合),使AD=AC.过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点E,CE交⊙O于点F.
(1)求证:BC=BE;
(2)连接BF,若tanE=,OD=1,求BF的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
25626. (2023•爱知中学•二模) 如图,AB为⊙O的直径,点C在直径AB上(点C与A,B两点不重合),点D在⊙O上,且满足AC=AD,直线BP切⊙O于点B,连接DC并延长交BP于E点,过点D作DF⊥BE,垂足为点F.
(1)求证:BE=BD.
(2)若OC=3,AO=5,求DF的长.
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共享时间:2023-04-28 难度:4 相似度:1.25
25803. (2024•西北大附中•一模) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sinB,AB=10,点D是AB边上一点,连接CD,且BC=BD.求BD的长.
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.25

dcyx2021

2019-05-20

初中数学 | 解答题

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