如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．br /> （1）求证：DE&perp;AB；br /> （2）若AF=6，span class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">tan

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26012. （2024•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF=6，tanB＝

，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4

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相似

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[考点]

等腰三角形的性质直角三角形的性质勾股定理解直角三角形圆周角定理

[答案]

（1）证明见解析；（2）5．

[解析]

（1）证明：连接OD，AD，如图，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵OA=OC，
∴OD为△CAB的中位线，
∴OD∥AB．
∵过点D作⊙O的切线，交AB于点E，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AB；
（2）解：连接FC，
∵AC为直径，
∴∠AFC=90°，
∴CF⊥AB．
∵DE⊥AB，
∴DE∥FC．
∵BD=DC，
∴DE为△BFC的中位线，
∴DE=

FC．
∵tanB＝

，tanB=

，
∴

＝

，
设AD=k,则BD=2k,
∴AB=

k.
∴AC=AB=

k.
∵S△ABD＝

AD•BD=

AB•DE，
∴DE=

k,
∴FC=2DE=

k.
在Rt△AFC中，
∵AF²+FC²=AC²，
∴62+(

k)2＝(

k)2，
∵k＞0，
∴k=2

．
∴AC=2

=10，
∴⊙O的半径为5．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质,直角三角形的性质,勾股定理,解直角三角形,圆周角定理"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

26010. （2024•西工大附中•三模）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点D是

的中点，连接BD交AC于点F，过A作⊙O的切线交BD的延长于点G．
（1）求证：DG=DF；
（2）若DG=2，tan∠ABG=

，求BC的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.6

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26032. （2024•交大附中•一模）如图，AE是⊙O的直径，弦CB与AE交于点F，过点A的切线交CB的延长线于点D，点B是DF的中点．
（1）求证：∠AFB=∠C；
（2）若⊙O的半径为4，AB=5，求AF．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6

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26017. （2024•滨河中学•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝

，BD=4，求BE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4

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26026. （2024•高新一中•四模）如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC=2∠BCP，点E是

的中点，弦CE，BD相交于点F．
（1）求∠OCB的度数；
（2）若EF=3，求⊙O直径的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35

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4687. （2013•广安市•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝

，求BF的长．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.35

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20159. （2021•漳州双语实验学校•四模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）证明：∠CDE＝∠ABD；
（2）若AB＝26，sin∠CDE＝

，求DC的长．

共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.35

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20184. （2021•漳州双语实验学校•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．