如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．（1）证明：&ang;CDE＝&ang;ABD；（2）若AB＝26，sin&ang;CDE＝，求DC的长．

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20159. （2021•漳州双语实验学校•四模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）证明：∠CDE＝∠ABD；
（2）若AB＝26，sin∠CDE＝

，求DC的长．

共享时间:2021-05-31 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质解直角三角形圆周角定理切线长定理

[答案]

答案详见解答

[解析]

（1）证明：连接OD，如图，

∵DE为⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ODB+∠BOE＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ADB+∠BDC＝90°，
∴∠CDE+∠BDE＝90°，
∴∠CDE＝∠ODB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠CDE＝∠OBD，
∴∠CDE＝∠ABD．
（2）解：∵∠CDE＝∠ABD，
∴sin∠CDE＝sin∠ABD＝

，
在Rt△ABD中，AB＝26，sin∠ADB＝

，
∴AD＝10，
∴BD＝

＝24，
设DC＝x，
AC＝AD+DC＝10+x，
在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，
∴BC²＝BD²+DC²，
∴（10+x）²＝24²+x²，
∴x＝

，
即DC＝

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质,解直角三角形,圆周角定理,切线长定理",属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

26017. （2024•滨河中学•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝

，BD=4，求BE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5

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4687. （2013•广安市•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝

，求BF的长．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.5

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26012. （2024•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF=6，tanB＝

，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35

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25803. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB＝

，AB=10，点D是AB边上一点，连接CD，且BC=BD．求BD的长．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.25

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21438. （2020•铁一中学•八模）如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P＝

，CF＝5，求BE的长．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.17

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6343. （2017•永春三中•模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝

，BC＝2．求⊙O的半径．

共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.17

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26010. （2024•西工大附中•三模）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点D是

的中点，连接BD交AC于点F，过A作⊙O的切线交BD的延长于点G．
（1）求证：DG=DF；
（2）若DG=2，tan∠ABG=

，求BC的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.17

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20478. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P=

，CF=5，求BE的长．

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.17

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26035. （2024•滨河中学•三模）如图，在以AB为直径的⊙O中，点D，E在⊙O上，连接AD，DE，BE，过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C，∠C=∠ADE．
（1）求证：AB=BC；
（2）若tanC=3，BD=6，求DE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.17

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23920. （2022•高新一中•二模）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=8，tan∠BAC=

，求DE的长．
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1

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878. （2013•陕西省•真题）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．
（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；
（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1

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21201. （2019•爱知中学•一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB于点G，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，连接CE，交AB于点F．
（1）求证：PC=PF．
（2）若CF=12，PG=13，且tan∠PCF=

，求⊙O的半径．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1

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26026. （2024•高新一中•四模）如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC=2∠BCP，点E是

的中点，弦CE，BD相交于点F．
（1）求∠OCB的度数；
（2）若EF=3，求⊙O直径的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1

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26016. （2024•高新三中•四模） Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为⊙心，OA为半径的⊙与BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接DE，若AB=2BD，求cos∠CDE的值．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1

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20184. （2021•漳州双语实验学校•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1

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dcyx2021

2021-05-31

初中数学 | 解答题

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2021年陕西省西安市西工大附中中考数学四模试卷

更新:2021-05-31 06:47浏览量:900

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