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26016. (2024•高新三中•四模) Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为⊙心,OA为半径的⊙与BC相切于点D.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)连接DE,若AB=2BD,求cos∠CDE的值.
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共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
勾股定理   锐角三角函数的定义   解直角三角形   圆周角定理   
[答案]
(1)见解析;
(2)
[解析]
菁优网解:(1)连接OD,
∵BC切⊙O于D,
∴OD⊥BC,
∴∠ODB=∠ACB=90°,
∴OD∥AC,
∴∠ODA=∠CAD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠BAD,
∴AD平分∠BAC;
(2)设AB交⊙O于F,
连接DF,
∵AF为⊙O的直径,
∴∠ADF=90°,
由(1)得∠ODB=90°,
∴∠ODA=∠BDF=∠OAD,
∵∠B=∠B,
∴△BDF∽△BAD,
=2
∴tan∠AFD=2,
∵四边形AEDF内接于⊙O,
∴∠CED+∠AED=∠AED+∠AFD=180°,
∴∠CED=∠AFD,
∴tan∠CED=tan∠AFD=2,
∵∠ACD=90°,
=2
设CE=a,则CD=2a,
∴DE==a
∴cos∠CDE=
[点评]
本题考查了"勾股定理,锐角三角函数的定义,解直角三角形,圆周角定理",属于"典型题",熟悉考点是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请告知发布者本人!
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.75
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.5
26012. (2024•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AB;
(2)若AF=6,tanB,求⊙O的半径.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
26023. (2024•交大附中•三模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DE⊥BC交CB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD;
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
25803. (2024•西北大附中•一模) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sinB,AB=10,点D是AB边上一点,连接CD,且BC=BD.求BD的长.
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.25
26034. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.25
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.17
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.17
26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.17
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.17
6343. (2017•永春三中•模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D
(1)求证:∠CAD=∠B
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC=2.求⊙O的半径.
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.17
26035. (2024•滨河中学•三模) 如图,在以AB为直径的⊙O中,点D,E在⊙O上,连接AD,DE,BE,过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C,∠C=∠ADE.
(1)求证:AB=BC;
(2)若tanC=3,BD=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.17
1143. (2020•陕西省•副题) 如图,直线AM与⊙O相切于点A,弦BC∥AM,连接BO并延长,交⊙O于点E,交AM于点F,连接CE并延长,交AM于点D.
(1)求证:CE∥OA;
(2)若⊙O的半径R=13,BC=24,求AF的长.
德优题库
共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:1
25809. (2024•西北大附中•一模) 如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点D作⊙O的切线DE,过点B作DE的垂线BC,交DE于点E,交AD的延长线于点C,延长CB,交⊙O于点F.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)若BE=BF=6,求DE的长.
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | 解答题

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2020*西工大*期末
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