如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，&ang;BCD=&ang;BAC，连接OD交BC于点E．br /> （1）求证：CD是⊙O的切线．br /> （2）若CE=OA，BC=4，AB=5，求OE的长度．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2024-05-30/19450618fa2b4bd38d3a013a23b3e040.png"

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26018. （2024•铁一中学•三模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE=OA，BC=4，AB=5，求OE的长度．
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共享时间:2024-04-05 难度:4

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[考点]

勾股定理圆周角定理切线的判定与性质

[答案]

（1）见解析；
（2）

．

[解析]

（1）证明：连接OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，菁优网

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∴∠A+∠B=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠BCD=∠BAC，
∴∠OCB+∠DCB=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：过点O作OH⊥BC于点H．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=4，AB=5，
∴AC=

==3，
∵OH⊥BC，OC=OB，
∴CH=BH=2，
∵OA=OB=

AB=

，
∴CE=OA=

，
∴OH=

AC=

，
∴EH=CE-CH=

，
∴OE=

=

．

[点评]

本题考查了"勾股定理,圆周角定理,切线的判定与性质"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请告知发布者本人！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20184. （2021•漳州双语实验学校•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.75

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27755. （2023•石狮市石光中学•九上二月）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为

的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DA=9，DC=3，求⊙O的半径长．
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共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.67

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2895. （2019•永春华侨中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.67

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26014. （2024•西工大附中•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若AC=9

，BC=3

，求CD的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.6

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3143. （2018•滨河中学•真题）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝

，求⊙O的半径．
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共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1.34

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26015. （2024•滨河中学•七模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4

，OG=2，求⊙O的半径．
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26013. （2024•西工大附中•四模）如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，∠CBE=∠BDC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若点C为EF的中点，BC=6，⊙O的半径为5．求AF的长．
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4537. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
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共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.34

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26010. （2024•西工大附中•三模）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点D是

的中点，连接BD交AC于点F，过A作⊙O的切线交BD的延长于点G．
（1）求证：DG=DF；
（2）若DG=2，tan∠ABG=

，求BC的长．
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25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.17

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23920. （2022•高新一中•二模）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=8，tan∠BAC=

，求DE的长．
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.17

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26016. （2024•高新三中•四模） Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为⊙心，OA为半径的⊙与BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接DE，若AB=2BD，求cos∠CDE的值．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.17

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21714. （2021•石狮市石光中学•七模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径作半圆O，与BC交于点E，过点E作半圆O的切线交AC于点D．
（1）求证：∠C＝∠DEC；
（2）若∠C＝30°，CE＝8

，求BE的长．

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.17

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20861. （2020•高新一中•一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.17

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4687. （2013•广安市•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝

，求BF的长．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.17

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