如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，&ang;CBE=&ang;BDC．br /> （1）求证：BE是⊙O的切线；br /> （2）若点C为EF的中点，BC=6，⊙O的半径为5．求AF的长．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2024-05-30/ba3933e559e6b2c64efecff

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26013. （2024•西工大附中•四模）如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，∠CBE=∠BDC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若点C为EF的中点，BC=6，⊙O的半径为5．求AF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4

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相似

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[考点]

相似三角形的判定与性质圆周角定理切线的判定与性质

[答案]

（1）见解析；
（2）2.8．

[解析]

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵∠D=∠A，
∴∠D+∠ABC=90°，
∵∠CBE=∠BDC，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AB⊥BE，
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：∵点C为EF的中点，∠ABE=90°，
∴EF=2BC=12，
∵BC=CE，
∴∠E=∠CBE，
∴∠A=∠E，
∵∠ACB=∠EBF=90°，
∴△ACB∽△EBF，
∴

＝

，
∴

＝

，
∴BF=7.2，
∴AF=10-7.2=2.8．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的判定与性质"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20861. （2020•高新一中•一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.75

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2770. （2020•永春华侨中学•模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若AF＝2，AE＝EF＝

，求OA的长．
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共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1.75

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27755. （2023•石狮市石光中学•九上二月）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为

的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DA=9，DC=3，求⊙O的半径长．
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共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.67

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26025. （2024•滨河中学•四模）如图，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D，点E是⊙O上一点，

，延长AE与DC的延长线交于点F，AG、BG是⊙O的弦，AG=AE．
（1）求证：AF⊥DF；
（2）若AG=6，BG=8，求线段DF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67

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26020. （2024•铁一中学•五模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O为BC边上一点，已知⊙O过点B且经过AC边上的点D，AD=AB．连接DO并延长，交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若tan∠AED＝

，CD=2，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5

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26029. （2024•西工大附中•四模）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．
（1）求证：∠DBC=∠DCE；
（2）若AB=8，sinD=

，求BE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5

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4537. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
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共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.34

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26031. （2024•西工大附中•一模）如图，AB是⊙O的直径CD与⊙O相切于点C，与BA的延长线交于点D，连接BC，点E在线段OB上，过点E作BD的垂线交DC的延长线于点F，交BC于点G．
（1）求证：FC=FG；
（2）若AO=2AD=20，点E为OB的中点，求GE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34

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6518. （2015•东营市•真题）已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.34

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26038. （2024•曲江一中•四模）如图，AB是⊙O的直径，C为圆上不与A、B重合的一点，连接OC并延长与过点B的切线相交于点E，延长AC与BE交于点D，连接BC．
（1）求证：∠CBD=∠ECD；
（2）若DE=BD=3，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34

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26018. （2024•铁一中学•三模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE=OA，BC=4，AB=5，求OE的长度．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34

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23920. （2022•高新一中•二模）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=8，tan∠BAC=

，求DE的长．
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.17

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19252. （2016•西工大附中•模拟）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，

＝

，求⊙O的半径．

共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:1.17

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20184. （2021•漳州双语实验学校•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．