如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．br /> （1）求证：&ang;DBC=&ang;DCE；br /> （2）若AB=8，sinD=span>img latex="\frac{2}{3}" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA4AAAAgCAYAAAAi7k

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26029. （2024•西工大附中•四模）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．
（1）求证：∠DBC=∠DCE；
（2）若AB=8，sinD=

，求BE的长．
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[考点]

等边对等角勾股定理相似三角形的判定与性质解直角三角形圆周角定理切线的判定与性质

[答案]

（1）证明见解答；
（2）BE的长是

．

[解析]

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCE=90°，
∵BD与⊙O相切于点B，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD=90°，
∴∠DBC=∠A=90°-∠ABC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠DCE=∠OCA，
∴∠DBC=∠DCE．
（2）解：∵AB=8，
∴OC=OB=

AB=4，
∵

=sinD=

，
∴OD=

OB=

×4=6，
∴DC=OD-OC=6-4=2，DB=

，
∵∠DBC=∠DCE，∠D=∠D，
∴△DBC∽△DCE，
∴

，
∴DE=

，
∴BE=DB-DE=2

，
∴BE的长是

．

[点评]

本题考查了"等边对等角,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质"，属于"典型题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

26013. （2024•西工大附中•四模）如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，∠CBE=∠BDC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若点C为EF的中点，BC=6，⊙O的半径为5．求AF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5

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26020. （2024•铁一中学•五模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O为BC边上一点，已知⊙O过点B且经过AC边上的点D，AD=AB．连接DO并延长，交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若tan∠AED＝

，CD=2，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34

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26025. （2024•滨河中学•四模）如图，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D，点E是⊙O上一点，

，延长AE与DC的延长线交于点F，AG、BG是⊙O的弦，AG=AE．
（1）求证：AF⊥DF；
（2）若AG=6，BG=8，求线段DF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.33

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26017. （2024•滨河中学•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝

，BD=4，求BE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.33

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27755. （2023•石狮市石光中学•九上二月）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为

的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DA=9，DC=3，求⊙O的半径长．
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共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.33

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20861. （2020•高新一中•一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.25

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4687. （2013•广安市•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝

，求BF的长．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.25

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2770. （2020•永春华侨中学•模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若AF＝2，AE＝EF＝

，求OA的长．
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共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1.25

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23920. （2022•高新一中•二模）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=8，tan∠BAC=

，求DE的长．
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.25

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25803. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB＝

，AB=10，点D是AB边上一点，连接CD，且BC=BD．求BD的长．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.17

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26022. （2024•高新一中•六模）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=9，BC=12，以AB为直径作圆O交AC于点E，点D，F分别在边BC，AB上，连接DE，CF，且满足DE=DB，tan∠ACF=

．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求CF的长．
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25683. （2023•陕西省•真题）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F．
（1）求证：BD=BC；
（2）若⊙O的半径r=3，BE=6，求线段BF的长．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.1

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25685. （2023•陕西省•真题）（1）如图①，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=120°，AB=24．若⊙O的半径为4，点P在⊙O上，点M在AB上，连接PM，求线段PM的最小值；
（2）如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽．已知：∠A=∠ABC=∠AED=90°，AB=AE=10000m,BC=DE=6000m.根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内（含边界）修一个半径为30m的圆型环道⊙O；过圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，与⊙O交于点N．连接BN，点P在⊙O上，连接EP．其中，线段BN、EP及MN是要修的三条道路，要在所修道路BN、EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.1

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26011. （2024•西工大附中•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC．
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若BF=

，sin∠AFE=

，求BC的长．
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26030. （2024•滨河中学•二模）如图，AB是⊙O的直径，在⊙O上取点C，在半径OB上取点D（不与点A，O重合），使AD=AC．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点E，CE交⊙O于点F．
（1）求证：BC=BE；
（2）连接BF，若tanE=

，OD=1，求BF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.1

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2024-04-05

初中数学 | 解答题

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2024届中考数学《圆》题位专练-五大模考真题

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