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首页 > 试题列表 > 单题解析
26030. （2024•滨河中学•二模） 如图，AB是⊙O的直径，在⊙O上取点C，在半径OB上取点D（不与点A，O重合），使AD=AC．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点E，CE交⊙O于点F．
（1）求证：BC=BE；
（2）连接BF，若tanE=，OD=1，求BF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4
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[考点]
等腰三角形的判定与性质   勾股定理   解直角三角形   垂径定理   圆周角定理   
[答案]
（1）见解析；
（2）2．
[解析]
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵BE是⊙O的切线，
∴∠ABE=90°，
∴∠BDE+∠E=90，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠BCE=∠E，
∴BC=BE；
（2）解：∵tanE==，
∴设BD=x,BE=2x,
∴BC=BE=2x,
∵OD=1，
∴AO=BO=1+x,
∴AD=AC=1+x+1=2+x,
∵AB2=BC2+AC2，
∴（2+2x）2=（2x）2+（2+x）2，
解得x=4或x=0（舍去），
∴BD=4，BE=8，
∵∠DBF=∠ACD，∠BDF=∠ADC，
∴∠FDB=∠FBD，
∴DF=BF，
∴BF=EF，
∴BF= DE，
∵DE==x,
∴DE=4，
∴BF=2.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的判定与性质,勾股定理,解直角三角形,垂径定理,圆周角定理"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请告知发布者本人！
26035. （2024•滨河中学•三模） 如图，在以AB为直径的⊙O中，点D，E在⊙O上，连接AD，DE，BE，过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C，∠C=∠ADE．
（1）求证：AB=BC；
（2）若tanC=3，BD=6，求DE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
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21438. （2020•铁一中学•八模） 如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.6
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20478. （2020•铁一中学•八模） 德优题库如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P= ，CF=5，求BE的长．
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.6
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26017. （2024•滨河中学•六模） 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝，BD=4，求BE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4
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21201. （2019•爱知中学•一模） 如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB于点G，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，连接CE，交AB于点F．
（1）求证：PC=PF．
（2）若CF=12，PG=13，且tan∠PCF=，求⊙O的半径．
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.35
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25803. （2024•西北大附中•一模） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB＝，AB=10，点D是AB边上一点，连接CD，且BC=BD．求BD的长．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.2
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25683. （2023•陕西省•真题） 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F．
（1）求证：BD=BC；
（2）若⊙O的半径r=3，BE=6，求线段BF的长．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.2
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26028. （2024•高新一中•二模） 如图，△ABC内接于⊙O，AC（不是直径）与OB相交于点D，且AD=CD，过点A作⊙O的切线交OB的延长线于点E．
（1）求证：AB平分∠DAE；
（2）若BD=3，AD=6，求AE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.1
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26034. （2024•西工大附中•三模） 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE⊥AB；
（2）若DH=9，tanC=，求半径OA的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.1
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26029. （2024•西工大附中•四模） 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．
（1）求证：∠DBC=∠DCE；
（2）若AB=8，sinD=，求BE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.1
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6343. （2017•永春三中•模拟） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝，BC＝2．求⊙O的半径．
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.07
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26015. （2024•滨河中学•七模） 如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4，OG=2，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.07
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26010. （2024•西工大附中•三模） 如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点D是的中点，连接BD交AC于点F，过A作⊙O的切线交BD的延长于点G．
（1）求证：DG=DF；
（2）若DG=2，tan∠ABG=，求BC的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.07
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20159. （2021•漳州双语实验学校•四模） 如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）证明：∠CDE＝∠ABD；
（2）若AB＝26，sin∠CDE＝，求DC的长．
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:0.9
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25809. （2024•西北大附中•一模） 如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.9
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rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | 解答题

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