如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且&ang;CAE=2&ang;C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．br /> （1）求证：AE&perp;AB；br /> （2）若DH=9，tanC=span>img latex="\frac{3}{4}" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA

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26034. （2024•西工大附中•三模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE⊥AB；
（2）若DH=9，tanC=

，求半径OA的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2

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[考点]

勾股定理相似三角形的判定与性质解直角三角形垂径定理圆心角、弧、弦的关系圆周角定理

[答案]

（1）证明见解答过程；
（2）10．

[解析]

（1）证明：∵D是

的中点，
∴OE⊥AC，
∴∠AFE=90°，
∴∠E+∠EAF=90°，
∵∠AOE=2∠C，∠CAE=2∠C，
∴∠CAE=∠AOE，
∴∠E+∠AOE=90°，
∴∠EAO=90°，
∴AE⊥AB；
（2）解：连接AD，
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∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵D是

的中点，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C，
∴tan∠DAC=

=tanC=

，
∵DH=9，
∴AD=12，
在Rt△BDA中，tanB=

=tanC=

，
∴BD=16，
∴AB=

=20，
∴OA=

AB=10．

[点评]

本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

21201. （2019•爱知中学•一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB于点G，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，连接CE，交AB于点F．
（1）求证：PC=PF．
（2）若CF=12，PG=13，且tan∠PCF=

，求⊙O的半径．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.67

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21438. （2020•铁一中学•八模）如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P＝

，CF＝5，求BE的长．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.5

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20478. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P=

，CF=5，求BE的长．

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.5

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26010. （2024•西工大附中•三模）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点D是

的中点，连接BD交AC于点F，过A作⊙O的切线交BD的延长于点G．
（1）求证：DG=DF；
（2）若DG=2，tan∠ABG=

，求BC的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.5

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26015. （2024•滨河中学•七模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4

，OG=2，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5

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23817. （2021•益新中学•五模）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点D是弧BC的中点，连接AC、BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=5，BD=3，求线段AE的长．
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共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.47

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19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.47

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26023. （2024•交大附中•三模）如图，⊙O是四边形ACBD的外接圆，AB为⊙O的直径，DE⊥BC交CB的延长线于点E，且DE为⊙O的切线．
（1）求证：∠DBA=∠EBD；
（2）若tan∠ABD=2，⊙O半径为

，求CE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.47

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25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
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