如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点D是弧BC的中点，连接AC、BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．br /> （1）判断直线EF与圆O的位置关系，并说明理由；br /> （2）若AB=5，BD=3，求线段AE的长．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2022-03-17/2a657d95e38cc1152b69e84a52702b3f

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23817. （2021•益新中学•五模）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点D是弧BC的中点，连接AC、BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=5，BD=3，求线段AE的长．
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共享时间:2021-06-18 难度:4

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相似

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[考点]

相似三角形的判定与性质垂径定理圆心角、弧、弦的关系圆周角定理直线与圆的位置关系

[答案]

（1）相切，理由见解答过程；
（2）3.2．

[解析]

解：（1）相切，

理由如下：
连接OD，
∵点D是弧BC的中点，
∴∠BOD=∠FAE，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴直线EF是⊙O的切线，即直线EF与⊙O相切；
（2）连接AD，BD，菁优网

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=5，BD=3，
∴AD=4，
∵∠E=∠ADB=90°，∠BAD=∠DAE，
∴△ABD∽ADE，
∴∴

＝

，

∴AE=3.2．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,直线与圆的位置关系"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

26034. （2024•西工大附中•三模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE⊥AB；
（2）若DH=9，tanC=

，求半径OA的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.47

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26025. （2024•滨河中学•四模）如图，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D，点E是⊙O上一点，

，延长AE与DC的延长线交于点F，AG、BG是⊙O的弦，AG=AE．
（1）求证：AF⊥DF；
（2）若AG=6，BG=8，求线段DF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4

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19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.2

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26021. （2024•铁一中学•四模）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点F，交△ABC外接圆⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若CE=6，DE=8，求AF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.1

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25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
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