如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知&ang;CAD＝&ang;B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tanB＝，求⊙O的半径．

首页 > 试题列表 > 单题解析

3143. （2018•滨河中学•真题）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝

，求⊙O的半径．
$德优题库$

共享时间:2019-05-31 难度:3

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

勾股定理特殊角的三角函数值切线的判定与性质

[答案]

答案详见解析

[解析]

（1）证明：连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠3＝∠B，
∵∠B＝∠1，
∴∠1＝∠3，
在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，
∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，
∴OD⊥AD，
则AD为圆O的切线；
（2）设圆O的半径为r，
在Rt△ABC中，AC＝BCtanB＝4，
根据勾股定理得：AB＝

＝4

，
∴OA＝4

﹣r，
在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB＝

，
∴CD＝ACtan∠1＝2，
根据勾股定理得：AD²＝AC²+CD²＝16+4＝20，
在Rt△ADO中，OA²＝OD²+AD²，即（4

﹣r）²＝r²+20，
解得：r＝

．

[点评]

本题考查了"勾股定理切线的判定与性质特殊角的三角函数值 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请告知发布者本人！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

2895. （2019•永春华侨中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

26018. （2024•铁一中学•三模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE=OA，BC=4，AB=5，求OE的长度．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

20184. （2021•漳州双语实验学校•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

6117. （2017•漳州双语实验学校•模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝

，点D、E分别在边AC、BC上，且CD•CB＝CA•CE．
（1）求证：DE∥AB．
（2）若CD＝

，BE＝5，求证：AB与△CDE的外接圆相切．
$德优题库$

共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:1.17

解析

纠错

下载

组卷

6043. （2017•铁一中学•模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径作半圆O，半圆O与BC相交于点D，半圆O与AC相交于点E，且点D为弧BE的中点，半圆O的切线BF与AC的延长线相交于点F．
（1）求证：AC=AB；
（2）若EF：AE=9：16，求sin∠CBF．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:4 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷

2897. （2019•永春华侨中学•模拟）在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2，连接AA₁，CC₁．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，求线段EP₁长度的最大值与最小值．

共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷

26014. （2024•西工大附中•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若AC=9

，BC=3

，求CD的长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷

6493. （2017••模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．
（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（2）若OA＝

，CE＝1，求∠ACB的度数．

共享时间:2017-06-23 难度:4 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷

26022. （2024•高新一中•六模）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=9，BC=12，以AB为直径作圆O交AC于点E，点D，F分别在边BC，AB上，连接DE，CF，且满足DE=DB，tan∠ACF=

．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求CF的长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷

26033. （2023•西工大附中•十模）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷

921. （2017•陕西省•真题）问题提出
（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为　；
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m²；过弦AB的中点D作DE⊥AB交

于点E，又测得DE=8m．
请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷

21112. （2021•交大附中•九模）问题提出：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2

，则∠A的大小为；
问题探究：
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于O．若AC=8，BD=6，∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）在西安市“三河一山”生态绿道长廊建设中．规划将某条绿道一侧的四边形区域修建成主题公园．设计要求：如图③，四边形ABCD中，AD=160m，BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°．求这个主题公园的最大面积．
$德优题库$

共享时间:2021-08-10 难度:5 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

19855. （2021•陕西省•真题）问题提出
（1）如图1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AB＝8，AD＝6，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-06-25 难度:5 相似度:0.96

解析

纠错

下载

组卷

850. （2014•陕西省•真题）问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；
问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．

共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:0.89

解析

纠错

下载

组卷

1140. （2020•陕西省•副题）小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少，于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场，如图所示，小宁在E处用三角尺测得小树CD顶部C的仰角为30°，然后她前后移动调整，在M处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是30°．已知，B、D、E、M四点共线，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，MN⊥BM，小宁眼睛距地面的高度不变，即EF=MN，他们测得BD=4.5米，EM=1.5米，求大树AB比小树CD高多少米？
$德优题库$

共享时间:2020-07-31 难度:3 相似度:0.83

解析

纠错

下载

组卷

tyz511

2019-05-31

初中数学 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2019年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学一模试卷

更新:2019-05-31 06:35浏览量:911

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录