如图，点O在&ang;APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．br /> （1）求证：直线PB与⊙O相切；br /> （2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2024-05-30/f97d3e1e2a77c2dbe514559098a8fa16.png" style="vertica

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26033. （2023•西工大附中•十模）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4

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[考点]

角平分线定理勾股定理相似三角形的判定与性质垂径定理切线的判定与性质

[答案]

见试题解答内容

[解析]

（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA．
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD=OC．
∴直线PB与⊙O相切；

（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．菁优网

∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴∠PCF=∠E．
又∵∠CPF=∠EPC，
∴△PCF∽△PEC，
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．
∵EF是直径，
∴∠ECF=90°．
设CF=x,则EC=2x.
则x²+（2x）²=6²，
解得x=

．
则EC=2x=

．

[点评]

本题考查了"角平分线定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质,垂径定理,切线的判定与性质"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

2895. （2019•永春华侨中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.4

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24637. （2022•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．

共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1.35

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26022. （2024•高新一中•六模）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=9，BC=12，以AB为直径作圆O交AC于点E，点D，F分别在边BC，AB上，连接DE，CF，且满足DE=DB，tan∠ACF=

．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求CF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.2

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19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.2

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26034. （2024•西工大附中•三模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE⊥AB；
（2）若DH=9，tanC=

，求半径OA的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.1

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25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
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共享时间:2023-04-28 难度:4 相似度:1.1

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26015. （2024•滨河中学•七模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4

，OG=2，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.07

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26018. （2024•铁一中学•三模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE=OA，BC=4，AB=5，求OE的长度．
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3143. （2018•滨河中学•真题）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝

，求⊙O的半径．
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26013. （2024•西工大附中•四模）如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，∠CBE=∠BDC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若点C为EF的中点，BC=6，⊙O的半径为5．求AF的长．
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23871. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．
（1）求证：AD•CF=CP•DF．
（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长．
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共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.07

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961. （2016•陕西省•真题）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB²=BC•BG．

共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:1.07

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807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.07

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25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.9

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20184. （2021•漳州双语实验学校•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:0.9

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2024-04-05

初中数学 | 解答题

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2024届中考数学《圆》题位专练-五大模考真题

更新:2024-04-05 05:08浏览量:175

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