如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，&ang;ABC=2&ang;BCP，点E是span>img latex="\widehat{BD}" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABgAAAAQCAYAAAAMJL+VAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAYRJREFUOE+1VF1ygjAQzgL3qN6AIbxXTyKeB

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26026. （2024•高新一中•四模）如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC=2∠BCP，点E是

的中点，弦CE，BD相交于点F．
（1）求∠OCB的度数；
（2）若EF=3，求⊙O直径的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质直角三角形的性质垂径定理圆周角定理

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵PC与⊙O相切于点C 菁优网

，
∴OC⊥PC，
∴∠OCB+∠BCP=90°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠ABC=2∠BCP，
∴∠OCB=2∠BCP，
∴3∠BCP=90°，
∴∠BCP=30°，
∴∠OCB=60°．
（2）连接DE，
∵CD是直径，
∴∠DEC=90°，
∵点E是

的中点，
∴

＝

，
∴∠DCE=∠FDE=∠ECB=

∠DCB=30°，
∵∠E=90°，EF=3，∠FDE=30°，
∴DE=

FE=3

，
∵∠E=90°，∠DCE=30°，
∴CD＝2DE＝6

，
∴⊙O的直径的长为6

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质,直角三角形的性质,垂径定理,圆周角定理"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

26032. （2024•交大附中•一模）如图，AE是⊙O的直径，弦CB与AE交于点F，过点A的切线交CB的延长线于点D，点B是DF的中点．
（1）求证：∠AFB=∠C；
（2）若⊙O的半径为4，AB=5，求AF．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35

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26012. （2024•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF=6，tanB＝

，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35

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19061. （2016•石狮市石光中学•模拟）如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB＝AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE＝12，CD＝10，求⊙O半径的长．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.18

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20478. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P=

，CF=5，求BE的长．

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.17

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26015. （2024•滨河中学•七模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4

，OG=2，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.17

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21438. （2020•铁一中学•八模）如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P＝

，CF＝5，求BE的长．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.17

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20159. （2021•漳州双语实验学校•四模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）证明：∠CDE＝∠ABD；
（2）若AB＝26，sin∠CDE＝

，求DC的长．

共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1

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25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1

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20184. （2021•漳州双语实验学校•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．