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德优网2019陕西省西安市新城区爱知中学初中数学模考模拟

2019年陕西省西安市爱知中学中考数学一模试卷

试卷总分:120分命题人:dcyx2021 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）在下列给出的各数中，最大的一个是（　　）

A.-2

B.-6

C. 0

D.1

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2. （本题3分）下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　）

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3. （本题3分）在下列图形中，由条件∠1+∠2=180°，不能得到AB∥CD的是（　　）

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4. （本题3分）正比例函数的图象经过点A（-1，2）、B（a，-1），则a的值为（　　）

A.2

B.-2

D.−

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5. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.-3a²•2a³=-6a⁶

B.4a⁶÷（-2a³）=-2a²

C.（-a³）²=a⁶

D.（ab³）²=ab⁶

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6. （本题3分）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若PF=2，则BP=（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

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7. （本题3分）在平面直角坐标系中，将直线l：y=2x+b向右平移1个单位长度经过点（0，2），则原来的直线解析式是（　　）

A.y=3x+2

B.y=2x+4

C.y=2x+1

D.y=2x+3

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8. （本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）

A.10

B.12

C.16

D.18

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9. （本题3分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（　　）

B.6

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10. （本题3分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（　　）

A.4a-2b+c＞0

B.ax²+bx+a≥0

C.a-2b+c＞0

D.3a+c＞0

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二、填空题(4小题共12分)

11. （本题3分）分解因式：-xy²+4x= ．

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12. （本题3分）如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为 °．

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13. （本题3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝

（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，

），反比例函数的表达式是　　．

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14. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是矩形内一动点并且S_△_ADP＝

S_四边形_ABCD，点E为BC边上一个动点，则PA+PD+PE的最小值是　　．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题5分）计算：

﹣（4cos45°﹣3）﹣（﹣

）^﹣1．

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16. （本题5分）化简求值：

÷（

﹣a﹣b），其中a＝3，b＝1

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17. （本题5分）已知Rt△ABC，∠ACB=90°，在AB上作一点P，使得∠CPA=2∠ABC，并保留作图痕迹．

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18. （本题5分）如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．

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19. （本题7分） 2019年3月，西安爱如中学在构建“安全文明、健康和谐”校园活动中，为增强全体学生的法制观念，杜绝校园欺凌事件的发生，学校团学联对部分初二学生就校园安全知识的了解程度采用随机抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）在本次活动中接受问卷调查的学生共有       人，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为       °；学生对安全意识了解的四个层次中，
“众数”为       ；
（3）已知初二年级共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该年级学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是多少．
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20. （本题7分）在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后，某数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：
（1）测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
（2）测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米，
（1）在横线上直接填写甲树的高度为米，
（2）图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度．
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21. （本题7分）某校准备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地开展研学旅行活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

运行区间		成人票价（元/张）		学生票价（元/张）
出发地	终点地	一等座	二等座	二等座
甲地	乙地	56	36	30

若师生均购买二等座票，则共需1860元．
（1）直接写出参加本次活动的教师人，学生人；
（2）由于部分教师需提前前往做准备工作，这部分教师均购买一等票，后续前往的教师和学生均购买二等座票，设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1910元，则提早前往的教师最多能有多少人？

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22. （本题7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，支付方式有：“微信”、“支付宝”；线下支付方式有：“银行卡”、“现金”，在一次购物中，张华和李红都想从四种支付方式中各自随机选择一种方式进行支付．
（1）张华用“微信”支付的概率是．
（2）请用画树状图或列表法求出两人在支付时均选择线上支付的概率，（其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替）

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23. （本题8分）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB于点G，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，连接CE，交AB于点F．
（1）求证：PC=PF．
（2）若CF=12，PG=13，且tan∠PCF=

，求⊙O的半径．

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24. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线L₁：y=x²+bx+c经过A（1，0），且与y轴交轴点D（0，3）．
（1）求抛物线L₁的函数表达式；
（2）连接AD，将抛物线L₁绕平面内一个点M旋转180°得到抛物线L₂，其中A的对应点为C，D的对应点为B，若四边形ABCD是面积为20的矩形，求抛物线L₂的函数表达式．
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25. （本题12分）问题提出：
如图1：在△ABC中，BC=10且∠BAC=45°，点O为△ABC的外心，则△ABC的外接圆半径是．
问题探究：
如图2，正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD两边上点且∠EAF=45°，请问线段BE、DF、EF有怎样的数量关系？并说明理由．
问题解决：
如图3，四边形ABCD中，AB=AD=4

，∠B=45°，∠D=135°，点E、F分别是射线CB、CD上的动点，并且∠EAF=∠C=60°，试问△AEF的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值．若不存在，请说明理由．
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2019-05-20

初中数学 | 模考 | 难度:3.56

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