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德优网2018陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试期末八年级上

2018-2019学年陕西省西安市师大附中八上数学期末试卷

试卷总分:100分命题人:1 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）在实数0.2，

\sqrt{16}

，-

\sqrt[3]{9}

，π﹣3，

\frac{4}{3}

，

\sqrt{5}

-1，1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

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2. （本题3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3）关于x轴对称的点在（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第三象限

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3. （本题3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均数	7	9	8	7
方差	1	1.2	1	1.8

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

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4. （本题3分）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

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5. （本题3分）下列命题的逆命题不是真命题的是（　　）

A.两直线平行，内错角相等

B.直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方

C.全等三角形的面积相等

D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

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6. （本题3分）平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，﹣1），则直线OP经过下列哪个点（　　）

A.（﹣1，2）

B.（﹣2，1）

C.（1，﹣2）

D.（4，﹣

\frac{1}{2}

）

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7. （本题3分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

\{\begin{matrix} x+y=190 \\ 2×8x=22y \end{matrix}

\{\begin{matrix} x+y=190 \\ 2×22y=8x \end{matrix}

\{\begin{matrix} 2x+y=190 \\ 8x=22y \end{matrix}

\{\begin{matrix} x+2y=190 \\ 2×8x=22y \end{matrix}

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8. （本题3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△_ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　）

A.3

B.4

C.6

D.5

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9. （本题3分）已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（　　）

A.x＞2

B.x＜2

C.x＞0

D.x＜0

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10. （本题3分）如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，﹣1），A₃（0，0），则依图中所示规律，点A₂₀₁₉的横坐标为（　　）

A.1010

B.﹣1010

C.1008

D.﹣1008

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）

\sqrt{16}

的平方根是　　．

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12. （本题3分）已知一次函数y＝（﹣1﹣a²）x+1的图象过点（x₁，2），（x₂，﹣1），则x₁与x₂的大小关系为　　．

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13. （本题3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F＝35°，则∠1的度数为　　．

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14. （本题3分）若关于x、y的二元一次方程组

\{\begin{matrix} x+y=5k \\ x-y=9k \end{matrix}

的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为　　．

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15. （本题3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为　　．

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16. （本题3分）已知一次函数y＝2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，将这条直线进行平移后交x轴、y轴分别交于C、D，要使A、B、C、D围成的四边形面积为4，则直线CD的解析式为　　．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题8分）计算
（1）

(\begin{matrix} \sqrt{3} +2 \end{matrix})

(\begin{matrix} \sqrt{3} -2 \end{matrix})

\frac{\sqrt{15} × \sqrt{3}}{\sqrt{5}}

（2）

\sqrt{３２}

－４

\sqrt{\frac{１}{８}}

＋

\sqrt{６}

\sqrt{\frac{２}{３}}

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18. （本题8分）解方程组
(1)

\{\begin{matrix} 2x-y=1 \\ y-x=2 \end{matrix}

(2)

\{\begin{matrix} \frac{x}{2} +y=1 \\ 5(x+1)=3-y \end{matrix}

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19. （本题5分）如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）

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20. （本题6分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是　　；
（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是　　，中位数是　　；
（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

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21. （本题8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．

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22. （本题8分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？

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23. （本题9分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD＝AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．
（1）如图1，若∠BAC＝60°．
①直接写出∠B和∠ACB的度数；
②若AB＝2，求AC和AH的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．

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