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24662. （2018•师大附中•八上期末）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD＝AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．
（1）如图1，若∠BAC＝60°．
①直接写出∠B和∠ACB的度数；
②若AB＝2，求AC和AH的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．

共享时间:2019-03-02 难度:4

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[考点]

中位线定理等腰三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质勾股定理

[答案]

答案详见解答

[解析]

解：（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝

\frac{180°-30°}{2}

=75° ，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
②如图1，过D作DE⊥AC交AC于点E，

在Rt△ADE中，∵∠DAC＝30°，AB＝AD＝2，
∴DE＝1，AE＝

\sqrt{3}

，
在Rt△CDE中，∵∠ACD＝45°，DE＝1，
∴EC＝1，
∴AC＝

\sqrt{3}

+1，
在Rt△ACH中，∵∠DAC＝30°，
∴CH＝

\frac{1}{2}

AC＝

\frac{\sqrt{3} +1}{2}

，
∴AH＝

\sqrt{{AC}^{2} - {CH}^{2}}

＝

；

（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH＝AB+AC．
证明：如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH．

易证△ACH≌△AFH，
∴AC＝AF，HC＝HF，
∴GH∥BC，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠AGH＝∠AHG，
∴AG＝AH，
∴AB+AC＝AB+AF＝2AB+BF＝2（AB+BG）＝2AG＝2AH．

[点评]

本题考查了"中位线定理,等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理",属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

21105. （2021•交大附中•九模）如图，已知∠A=∠D=90°，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：OE=OF．

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1.5

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21196. （2019•爱知中学•一模）如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.25

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838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.25

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25804. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.25

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1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.25

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25711. （2023•陕西省•副题）（1）如图①，∠AOB=120°，点P在∠AOB的平分线上，OP=4．点E，F分别在边OA，OB上，且∠EPF=60°，连接EF．求线段EF的最小值； $德优题库$
（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P是拱桥

的中点，桥下水面的宽度AB=24m,点P到水面AB的距离PH=8m.点P₁，P₂均在

上，

，且P₁P₂=10m,在点P₁，P₂处各装有一个照明灯，图中△P₁CD和△P₂EF分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点P₁，P₂左右转动，且光束始终照在水面AB上．即∠CP₁D，∠EP₂F可分别绕点P₁，P₂按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段CD，EF在AB上，此时，线段ED是这两灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．已知∠CP₁D=∠EP₂F=90°，在这两个灯的照射下，当整个水面AB都被灯光照到时，求这两个灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答）

共享时间:2023-07-21 难度:5 相似度:1.25

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25677. （2023•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.25

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20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.25

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25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
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共享时间:2022-05-18 难度:3 相似度:1.25

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.25

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.25

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6239. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.25

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24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
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共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:1.25

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24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
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共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.25

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24844. （2022•南靖县星光中学并入船中•八下期中）将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，能够解决很多几何问题．
（1）如图1，直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上的一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，连接DF．若AD=2，BD=1，则CD= ；
（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是16，求AC的长；
（3）如图3，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，求四边形ABCD的面积．
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共享时间:2022-05-25 难度:4 相似度:1.17

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2019-03-02

初中数学 | 解答题

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2018-2019学年陕西省西安市师大附中八上数学期末试卷

更新:2019-03-02 04:50浏览量:805

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