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德优网2017陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试期中八年级下

2016-2017学年陕西省西安市爱知中学八下数学期中试卷

试卷总分:100分命题人:azzx2022 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）若a＞b，则下列各等式中一定成立的是（　　）

A.a-1＜b-1

B.-a＜-b

C.﹣

D.ac＜bc

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3. （本题3分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（　　）

A.a（a-b）=a²-ab

B.a²-2a+1=a（a-2）+1

C.x²-x=x（x-1）

D.xy²-x²y=x（y²-xy）

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4. （本题3分）不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分）如果等腰三角形的一个角是80°，那么这个三角形的顶角为（　　）

A.80°

B.20°

C.20°或80°

D.30°

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6. （本题3分）如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（　　）
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A.x≥m

B.x≥2

C.x≥1

D.y≥2

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7. （本题3分）如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB=6，BE=5，DH=3．则四边形DHCF的面积为（　　）
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A.35

D.31

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8. （本题3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
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A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1cm

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9. （本题3分）若关于x的一元一次不等式组

有解，则m的取值范围是（　　）

A.m≥-8

B.m≤-8

C.m＞-8

D.m＜-8

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10. （本题3分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝

，∠ABC＝30°，点O为 Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO．且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，则OA+OB+OC的值为（　　）（提示：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B′）

A.2

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二、填空题(7小题共18分)

11. （本题3分）分解因式：3x-12y= ．

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12. （本题3分）某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，则x满足．

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13. （本题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，则D点到AB的距离是．
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14. （本题3分）不等式组

的整数解为．

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15. （本题3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，且DG=GH，则CD的长为．
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16. （本题3分）如图，当四边形PABN的周长最小时，a的值为．
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选做题

17. （本题0分）如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为．
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三、解答题(8小题共52分)

18. （本题6分）因式分解：
（1）-4a³b³+6a²b-2ab．
（2）6（m-n）³-3（n-m）²．

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19. （本题8分）解不等式及不等式组
（1）4x+5≥6x-3．
（2）

．

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20. （本题5分）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，利用尺规求作点O，使点O在边AC上，且到边AB的距离等于OC．
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21. （本题6分） △ABC在方格中的位置如图所示．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-4）．并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△A₁B₁C₁，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A₂B₂C₂，并写出C₁、C₂两点的坐标．
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22. （本题7分）如图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQ是不是等腰三角形，并说明理由．
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23. （本题10分）某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车的运载量（吨）	6	5	4
每吨所需运费	120	160	100

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆为y，求y与x的函数关系式．
（2）如果装运食品的车辆数不少于7辆装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？采用哪种安排方案使总运费最少，最少总运费为多少？

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24. （本题10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm．点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连接AD，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长．
（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形．
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选做题

25. （本题0分）阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．
小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；
（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．
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azzx2022

2017-05-06

初中数学 | 考试 | 难度:3.12

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