如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，且DG=GH，则CD的长为&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;/．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2022-05-06/148e9fca753

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24190. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，且DG=GH，则CD的长为．
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共享时间:2017-05-06 难度:3

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[考点]

中位线定理全等三角形的判定与性质矩形的性质翻折变换（折叠问题）

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，
∴EF⊥AB，
∴EF∥BC，
∴EG是△DCH的中位线，
∴DG＝HG，
由折叠的性质可得：∠AGH＝∠ABH＝90°，
∴∠AGH＝∠AGD＝90°，
在△AGH和△AGD中，

，
∴△ADG≌△AHG（SAS），
∴AD＝AH，∠DAG＝∠HAG，
由折叠的性质可得：∠BAH＝∠HAG，
∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG＝

∠BAD＝30°，
在Rt△ABH中，AH＝AD＝4，∠BAH＝30°，
∴HB＝2，AB＝2

，
∴CD＝AB＝2

．
故答案为：2

．

[点评]

本题考查了"中位线定理,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.5

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共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:1

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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1

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的值为　　．

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1

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