如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是边BC上的一动点，将△ABE沿着AE折叠得到△AEF，连接DF，点M为DF上的点，且FM=2DM，则CM的最小值为        /．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2024-03-12/88818d

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首页 > 试题列表 > 单题解析

25712. （2023•滨河中学•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是边BC上的一动点，将△ABE沿着AE折叠得到△AEF，连接DF，点M为DF上的点，且FM=2DM，则CM的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:4

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[考点]

勾股定理相似三角形的判定与性质矩形的性质翻折变换（折叠问题）

[答案]

−1．

[解析]

解：由翻折可知，AF=AB=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，
在AD上取点N，使

＝

，

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则

＝

，DN＝

AD＝

，
∴CN＝

＝

＝

，
∵FM=2DM，
∴

＝

，
又∵∠ADF=∠NDM，
∴△ADF∽△NDM，
∴

＝

，则MN=1，
由三角形三边关系可知，NM+CM≥CN，即：CM≥CN−MN＝

−1，当M在线段CN上时取等号，
∴CM的最小值为：

−1．
故答案为：

−1．

[点评]

本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

原创声明：

本题解析属于发布者原创，非正常渠道不可私用，违者必究！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

22433. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．

共享时间:2021-10-15 难度:4 相似度:1.8

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23298. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2

，AB=2，D、E分别是AB和BC上的点，若把△BDE沿DE翻折，B的对应点恰好落在AC的中点处，则BD的长是．
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共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.5

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23057. （2021•晋江市南侨中学•八上期中）如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到△EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB=4，AD=8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.5

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25725. （2023•西工大附中•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.5

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25770. （2024•高新一中•五模）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC=2，则线段BE的最大值为．
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共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.25

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19108. （2016•永春华侨中学•模拟）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为　．

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.17

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23416. （2020•西工大附中•八上二月）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=

+2，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．
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共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.17

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461. （2017•陕西省•副题）如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为　　

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.17

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25796. （2024•西北大附中•一模）如图，AC是矩形ABCD的对角线，点F在对角线AC上，连接BF并延长，交AD于点E，若AB=3，AC=5，

＝

，则DE的长为．
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共享时间:2024-03-13 难度:2 相似度:1.17

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4502. （2018•师大附中•模拟）如图，函数

的图象与直线

交于A点，将直线OA绕O点顺时针旋转30°，交函数

的图象于B点，若线段

，则k＝　　．

共享时间:2018-06-04 难度:3 相似度:1.17

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24190. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，且DG=GH，则CD的长为．
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共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:1

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21101. （2021•交大附中•九模）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=10，点E在CD上，CE=2，点F、P分别是AC、AB上的动点，则PE+PF的最小值为．

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1

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4753. （2018••模拟）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则

的值为　　．

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1

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24626. （2022•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为　　．

共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1

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2886. （2019•永春华侨中学•模拟）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为　　．

共享时间:2019-05-28 难度:4 相似度:0.9

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rorsczsx

2024-03-13

初中数学 | 填空题

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