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21101. （2021•交大附中•九模）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=10，点E在CD上，CE=2，点F、P分别是AC、AB上的动点，则PE+PF的最小值为．

共享时间:2021-08-10 难度:4

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[考点]

相似三角形的判定与性质矩形的性质轴对称-最短路线问题将军饮马问题

[答案]

[解析]

解：如图，作点E关于直线AB的对称点E'，连接EE'交AC于点G，过点E'作AC的垂线，垂足为F，交AB于点P，可得PE+PF有最小值为E'F，

∵AB＝2BC＝10，
∴EE'＝10，
∵EG∥AD，
∴∠CEG＝∠D，∠CGE＝∠CAD，
∴△CEG∽△CDA，
∴

＝

，
∵CE＝2，CD＝AB＝10，AD＝BC＝5，
∴

＝

，
∴EG＝1，CG＝

，
∵∠CEG＝∠E'FG，∠CGE＝∠E'GF，
∴△CEG∽△E'FG，
∴

，
即

，
∴E'F＝

，
即PE+PF的最小值为

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质,矩形的性质,轴对称-最短路线问题,将军饮马问题"，属于"压轴题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20150. （2021•西工大附中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，直线EF平分矩形ABCD的面积，分别交AD、BC于点E、F．若点P为CD上一点，则△PEF周长的最小值为________.

共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.75

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6108. （2017•漳州双语实验学校•模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是边AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝

，则PE+PF的最大值为　　．
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共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:1.5

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347. （2012•陕西省•真题）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:1.5

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6334. （2017•永春三中•模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是边BC的中点，连接AE，与对角线BD交于点F．点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC，则MF+MC的最小值为　　．

共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.5

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25725. （2023•西工大附中•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.5

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420. （2016•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　．

共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:1.5

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25770. （2024•高新一中•五模）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC=2，则线段BE的最大值为．
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共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.25

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24192. （2017•爱知中学•八下期中）如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为．
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共享时间:2017-05-06 难度:4 相似度:1.25

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499. （2018•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　　．

共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.25

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25796. （2024•西北大附中•一模）如图，AC是矩形ABCD的对角线，点F在对角线AC上，连接BF并延长，交AD于点E，若AB=3，AC=5，

＝

，则DE的长为．
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共享时间:2024-03-13 难度:2 相似度:1.17

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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
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共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:1

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25712. （2023•滨河中学•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是边BC上的一动点，将△ABE沿着AE折叠得到△AEF，连接DF，点M为DF上的点，且FM=2DM，则CM的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1

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23176. （2021•西工大附中•八上期中）如图，已知点C（-2，0），一次函数y=x+6的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，E，F分别是线段OB，AB上的动点，当CE+EF的值最小时，点F的坐标为．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.9

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23392. （2020•晋江市南侨中学•八上二月）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6与坐标轴交于点A，B，点C为线段OA上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE∥x轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得∠DCF=90°，连接OF，则OF+CF的最小值为．
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共享时间:2021-12-15 难度:4 相似度:0.9

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4678. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　　．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:0.9

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jdfz514

2021-08-10

初中数学 | 填空题

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2021年陕西省西安市交大附中中考数学九模试卷

更新:2021-08-10 01:23浏览量:780

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