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德优网2021陕西省西安市交大附中初中数学模考模拟

2021年陕西省西安市交大附中中考数学九模试卷

试卷总分:120分命题人:jdfz514 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分) 题型文本导入

1. （3分）如图，数轴上点A表示的数为（　　）

A.-2

B.-1

C. 0

D.1

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2. （3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　）

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3. （3分）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A.55°

B.50°

C.45°

D.35°

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4. （3分）在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度h（cm）下滑的时间t（s），得到如下数据：

支撑物高h（cm）	10	20	30	40	50	…
下滑时间t（s）	3.25	3.01	2.81	2.66	2.56	…

以下结论错误的是（　　）

A.当h=10时，t为3.25秒

B.随支撑物高度增加，下滑时间越来越短

C.估计当h=80时，t一定小于2.56秒

D.高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒

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5. （3分）一次函数y=

x-m的图象上有两点A（-2，y₁），B（3，y₂），则y₁，y₂的大小关系为（　　）

A.y₁＞y₂

B.y₁=y₂

C.y₁＜y₂

D.无法确定

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6. （3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=

CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=12，则BF的长为（　　）

A.7

B.8

C.10

D.16

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7. （3分）某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为（　　）

A.	B.
C.	D.

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8. （3分）如图，点A的坐标为（2，1），将线段OA绕O点顺时针旋转90°．得到线段OB．若正比例函数y=kx图象经过点B，则k的值为（　　）

A.2

B.1

C.-1

D.-2

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9. （3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，其中四边形OBCD为平行四边形，连接AB，AC，则∠A的度数为（　　）

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

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10. （3分）如图、在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数y=x²、y=ax²分别交于A、B和C、D，若CD=2AB，则a为（　　）

A.4

C.2

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二、填空题(5小题共15分) 题型文本导入

11. （3分）请写出一个比

小的正整数．

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12. （3分）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列（在欧洲也称为帕斯卡三角形），它是中国古代数学的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合．如图，是杨辉三角的一部分，则图中第五行中的所有数字之和为．

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13. （3分）不等式组

的解集为．

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14. （3分）如图，点A在双曲线y=

上，点B在双曲线y=

上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若平行四边形ABCD面积为4，则反比例函数y=

的关系式为．

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15. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=10，点E在CD上，CE=2，点F、P分别是AC、AB上的动点，则PE+PF的最小值为．

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三、解答题(11小题共75分) 题型文本导入

16. （5分）计算：

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17. （5分）先化简，再求值：（1﹣

）÷

，其中a=3．

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18. （5分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=108°．在BC边上求作一点D，使AD=CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

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19. （5分）如图，已知∠A=∠D=90°，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：OE=OF．

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20. （7分）为喜迎建党100周年，我校开展了“学党史、树新风、建理想、感党恩、跟党走”为主题的征文活动，要求每位学生从以上五个主题中选择一个写征文．学校对主题征文的选题进行了抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“感党恩”所对应的圆心角的度数为 °；
（3）若学校共有1600名学生参加此次活动，请你根据抽调结果，估计选“建理想”的学生人数．
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21. （7分）西安进行老旧小区改造，为方便老年人通行，计划将某小区一段斜坡进行改造，如图所示，斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=25°，改造后坡角∠CAD降为12°．求斜坡新起点A与原起点B的距离AB．参考数据（sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
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22. （7分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量	单价（元/m³）
不超出75m³的部分	2.5
超出75m³不超出125m³的部分	2.75
超出125m³的部分	3

（1）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m³），y与x之间的关系如图所示，求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若乙用户3月份用气80m³，应缴费多少元？

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23. （7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．

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24. （8分）如图、AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BC、交BC延长线于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=2，DE=5，求⊙O的半径．

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25. （9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线W₁：y=

x²+bx+c与x轴交于A（-4，0）、B两点，且过点C（0，-2）．抛物线W₂与抛物线W₁关于原点对称，点C在W₂上的对应点为C′．
（1）求抛物线W₁的表达式；
（2）写出抛物线W₂的表达式；
（3）若点P在抛物线W₁上，试探究：在抛物线W₂上是否存在点Q，使以C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，并且其面积等于24？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. （10分）问题提出：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2

，则∠A的大小为；
问题探究：
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于O．若AC=8，BD=6，∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）在西安市“三河一山”生态绿道长廊建设中．规划将某条绿道一侧的四边形区域修建成主题公园．设计要求：如图③，四边形ABCD中，AD=160m，BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°．求这个主题公园的最大面积．
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jdfz514

2021-10-12

初中数学 | 模考 | 难度:3.27

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