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21107. (2021•交大附中•九模) 西安进行老旧小区改造,为方便老年人通行,计划将某小区一段斜坡进行改造,如图所示,斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=25°,改造后坡角∠CAD降为12°.求斜坡新起点A与原起点B的距离AB.参考数据(sin12°≈0.21,cos12°≈0.98,tan12°≈0.21,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47)
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[考点]
锐角三角函数的定义   三角函数测高   坡度坡角问题   
[答案]
10.8米.
[解析]
解:在RtCBD中,∠CBD25°,BC10米,cosCBDsinCBD
BDBCcosCBD10×0.919.1(米),CDBCsinCBD10×0.424.2(米),
RtCAD中,∠CAD12°,tanCAD
AD20(米),
ABADBD209.110.9(米),
答:斜坡新起点A与原起点B的距离AB约为10.9米.
[点评]
本题考查了"锐角三角函数的定义,三角函数测高,坡度坡角问题",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
22983. (2021•晋江市南侨中学•九上期中) 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60°,坡长AB=20m,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45°,求AF的长度.
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时间:2021-11-30 难度:3 相似度:1.67
3115. (2019••模拟) 如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=120m,山坡坡度i=1:2,且OAB在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.(测角仪高度忽略不计,结果保留根号形式)
                                                                                                                                    
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.34
19850. (2021•陕西省•真题) 一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索,大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得∠ABD30°,由于BD两点间的距离不易测得,通过探究和测量,发现∠ACD恰好为45°,点B与点C之间的距离约为16m.已知BCD共线,ADBD.求钢索AB的长度.(结果保留根号)
时间:2021-06-24 难度:3 相似度:1.33
25752. (2023•西工大附中•七模) 如图,小文在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB,在居民楼前方有一斜坡,坡长CD=20m,斜坡的倾斜角为α,cosα=.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°,在D点处测得楼顶端A的仰角为30°(点A,B,C,D在同一平面内).
(1)求C,D两点的高度差;
(2)求居民楼的高度AB.(结果精确到1m,参考数据:≈1.7)
时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.17
25728. (2024•高新一中•一模) 如图,小华和同伴秋游时,发现在某地小山坡的点E处有一棵小树,他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离(即DE的长度),小华站在点B处,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得BC=3米,CD=28米.∠CDE=127°.已知小华的眼睛到地面的距离AB=1.5米,请根据以上数据,求DE的长度.(参考数据:sin37°≈tan37°≈
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.17
19117. (2013•黄石市•真题) 高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改进行驶,试问:消防车是否需要改道行驶?请说明理由.(取1.732)

 
时间:2021-05-06 难度:3 相似度:0.83
25741. (2023•铁一中学•八模) 如图,某建筑物AC外墙面上有高为9米的喷绘广告AB,小婷准备利用所学的知识估测此建筑物的高度.她从地面点D处沿坡度为1:2.4的斜坡DE步行13米到达点E处,在此处用测角仪测得喷绘广告底部点B的仰角为45°,楼顶点A的仰角为58°(测角仪的高度忽略不计),请根据相关测量信息,求出建筑AC的高度.(参考数据:sin58°≈0.8,cos58°≈0.5,tan58°≈1.6)
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.83
20181. (2021•漳州双语实验学校•五模) 建筑工地的塔吊示意如图,爱钻研和思考问题的小亮和小颖来到塔吊前,测量塔吊的高度.小亮拿出自制的直角三角形ABC,将Rt△ABC的直角边AC平行于地面,眼睛通过斜边AB观察,一边观察一边走动,使得ABM共线,已知AB=0.5mBC=0.3m,此时,小颖测量小亮距塔吊的距离DN=40米,AD=1米.随后,小颖站在另一侧的点E处,观察塔吊的顶部M的仰角是60°,经过测量EF=1.5米,那么根据以上数据你能求出小颖与塔吊的距离NE的长度吗?(结果保留根号)
时间:2021-08-10 难度:3 相似度:0.83
2892. (2015•广安市•真题) 数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1:10(即EFCE=1:10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为α.已知tanα=,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.
                                                                                                                                 
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.83
19058. (2015•交大附中•真题) 如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h,经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
时间:2021-04-27 难度:3 相似度:0.83
6064. (2014•泰州市•真题) 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为0.8m,∠ACD为80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m).
(参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.83
3140. (2015•滨河中学•真题) 如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N20米.已知坡面DE20米,山坡的坡度i1(即tanDEM1),且DMECNBA在同一平面内,ECN在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据:1.731.41
                                                                                                                           
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.83
4684. (2013•泰州市•真题) 如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
                                                                                                              
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.83
25747. (2023•交大附中•六模) 北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星定位导航系统,它极大的方便了航海时轮船的定位.如图,灯塔B位于港口A的北偏东60°方向,且A,B之间的距离为30km,灯塔C位于灯塔B的正东方向,且B,C之间的距离为9km.一艘轮船从港口A出发,沿正南方向航行到达D处,测得灯塔C在北偏东37°方向上,这时,D处距离港口A有多远?(结果取整数,参考数据:sin37°≈0.60,cos37≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.73)
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.66
25745. (2023•交大附中•四模) 西安市广仁寺的康熙御碑亭中碑文书法精美,引得无数游客驻足拍照留念.某数学兴趣小组到此测量这座亭子的高度AB.如图,他们在地面AC的点C处用高0.8m的测角仪测得亭子顶部点B的仰角为45°,然后沿着AC前进1m到达点E,在点E处用测角仪测得亭子顶部点B的仰角为39°.已知AB⊥AC,DC⊥AC,D'E⊥AE,求康熙御碑亭的高度AB.(结果精确到0.1m,参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81)
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.66

jdfz514

2021-10-12 18:53

初中数学 | 解答题

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