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21101. （2021•交大附中•九模）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=10，点E在CD上，CE=2，点F、P分别是AC、AB上的动点，则PE+PF的最小值为．

时间:2021-10-12 难度:4

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[考点]

相似三角形的判定与性质矩形的性质轴对称-最短路线问题将军饮马问题

[答案]

[解析]

解：如图，作点E关于直线AB的对称点E'，连接EE'交AC于点G，过点E'作AC的垂线，垂足为F，交AB于点P，可得PE+PF有最小值为E'F，

∵AB＝2BC＝10，
∴EE'＝10，
∵EG∥AD，
∴∠CEG＝∠D，∠CGE＝∠CAD，
∴△CEG∽△CDA，
∴

＝

，
∵CE＝2，CD＝AB＝10，AD＝BC＝5，
∴

＝

，
∴EG＝1，CG＝

，
∵∠CEG＝∠E'FG，∠CGE＝∠E'GF，
∴△CEG∽△E'FG，
∴

，
即

，
∴E'F＝

，
即PE+PF的最小值为

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质,矩形的性质,轴对称-最短路线问题,将军饮马问题"，属于"压轴题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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20150. （2021•西工大附中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，直线EF平分矩形ABCD的面积，分别交AD、BC于点E、F．若点P为CD上一点，则△PEF周长的最小值为________.

时间:2021-08-09 难度:4 相似度:1.75

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6108. （2017•漳州双语实验学校•模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是边AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝

，则PE+PF的最大值为　　．
$德优题库$

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.5

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347. （2012•陕西省•真题）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　．

时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.5

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6334. （2017•永春三中•模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是边BC的中点，连接AE，与对角线BD交于点F．点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC，则MF+MC的最小值为　　．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.5

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25725. （2023•西工大附中•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.5

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420. （2016•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　．

时间:2021-01-07 难度:5 相似度:1.5

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25770. （2024•高新一中•五模）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC=2，则线段BE的最大值为．
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时间:2024-04-30 难度:4 相似度:1.25

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24192. （2017•爱知中学•八下期中）如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为．
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时间:2022-05-06 难度:4 相似度:1.25

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499. （2018•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　　．

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:1.25

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25796. （2024•西北大附中•一模）如图，AC是矩形ABCD的对角线，点F在对角线AC上，连接BF并延长，交AD于点E，若AB=3，AC=5，

＝

，则DE的长为．
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时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.17

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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
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时间:2021-12-24 难度:5 相似度:1

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25712. （2023•滨河中学•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是边BC上的一动点，将△ABE沿着AE折叠得到△AEF，连接DF，点M为DF上的点，且FM=2DM，则CM的最小值为．
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1

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23176. （2021•西工大附中•八上期中）如图，已知点C（-2，0），一次函数y=x+6的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，E，F分别是线段OB，AB上的动点，当CE+EF的值最小时，点F的坐标为．
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时间:2021-12-09 难度:4 相似度:0.9

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23392. （2020•晋江市南侨中学•八上二月）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6与坐标轴交于点A，B，点C为线段OA上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE∥x轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得∠DCF=90°，连接OF，则OF+CF的最小值为．
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时间:2021-12-26 难度:4 相似度:0.9

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4678. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　　．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.9

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jdfz514

2021-10-12 18:53

初中数学 | 填空题

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2021年陕西省西安市交大附中中考数学九模试卷

更新:2021-08-10 01:23浏览量:783

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