如图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQ是不是等腰三角形，并说明理由．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2022-05-06/765e412db2f82187f19465f27d161bfc.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />

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24197. （2017•爱知中学•八下期中）如图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQ是不是等腰三角形，并说明理由．
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共享时间:2017-05-06 难度:4

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[考点]

互余关系等腰三角形的判定与性质

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：△ARQ是等腰三角形．
理由如下：∵RP⊥BC，
∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠R=∠BQP，
∵∠BQP=∠AQR，
∴∠R=∠AQR，
即△ARQ是等腰三角形．

[点评]

本题考查了"互余关系,等腰三角形的判定与性质"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

21105. （2021•交大附中•九模）如图，已知∠A=∠D=90°，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：OE=OF．

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1

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4508. （2018•师大附中•模拟）如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．
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共享时间:2018-06-04 难度:2 相似度:1

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510. （2018•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝4，∠A＝135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为　　．
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径AB＝10，C是

的中点，点D在

上，且

＝2

，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB＝45°．根据工程需要．现想在

上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）

共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:0.83

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24171. （2019•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 推理填空：
已知如图，DG⊥BC于G，AC⊥BC于C，FE⊥AB于E，∠1=∠2，请说明CD⊥AB的理由．
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴∠DGC=∠ACB=90°（垂直定义），
∴∠DGC+∠ACB=180°，∴DG∥AC（   ），
∴∠2=∠DCA（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴   =   （等量代换），
∴EF∥CD（   ），
∴∠AEF=∠ADC（），
∵FE⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定义），
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB（垂直定义）．

共享时间:2019-05-05 难度:3 相似度:0.83

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23419. （2020•西工大附中•八上二月）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．
求证：AE=BE．
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共享时间:2021-01-09 难度:3 相似度:0.83

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23180. （2021•西工大附中•八上期中）如图，AB、BC、CD、DE是四条长度均为5的线段，A，C，E共线，若AC＝2

，BC⊥CD，求线段CE的长度．

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.83

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6314. （2016•聊城市•真题）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．
求证：四边形ADCF是菱形．

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:0.83

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4512. （2016•师大附中•真题）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连接PO交⊙O于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
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共享时间:2018-06-04 难度:4 相似度:0.83

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26035. （2024•滨河中学•三模）如图，在以AB为直径的⊙O中，点D，E在⊙O上，连接AD，DE，BE，过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C，∠C=∠ADE．
（1）求证：AB=BC；
（2）若tanC=3，BD=6，求DE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:0.83

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2770. （2020•永春华侨中学•模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若AF＝2，AE＝EF＝

，求OA的长．
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共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:0.75

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6067. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G
（1）若AC＝BC，求证：CG是⊙O的切线；
（2）如果DE＝

CE，AC＝8

且D为EF的中点，求直径AB的长．

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.75

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24662. （2018•师大附中•八上期末）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD＝AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．
（1）如图1，若∠BAC＝60°．
①直接写出∠B和∠ACB的度数；
②若AB＝2，求AC和AH的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．

共享时间:2019-03-02 难度:4 相似度:0.75

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22440. （2021•师大附中•九上一月）问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试应用：如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，

=2，求

的值；
拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=8，AC=4

，则AD的长为．
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共享时间:2021-10-15 难度:5 相似度:0.7

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25683. （2023•陕西省•真题）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F．
（1）求证：BD=BC；
（2）若⊙O的半径r=3，BE=6，求线段BF的长．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.7

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25685. （2023•陕西省•真题）（1）如图①，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=120°，AB=24．若⊙O的半径为4，点P在⊙O上，点M在AB上，连接PM，求线段PM的最小值；
（2）如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽．已知：∠A=∠ABC=∠AED=90°，AB=AE=10000m,BC=DE=6000m.根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内（含边界）修一个半径为30m的圆型环道⊙O；过圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，与⊙O交于点N．连接BN，点P在⊙O上，连接EP．其中，线段BN、EP及MN是要修的三条道路，要在所修道路BN、EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.7

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azzx2022

2017-05-06

初中数学 | 解答题

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2016-2017学年陕西省西安市爱知中学八下数学期中试卷

更新:2017-05-06 12:11浏览量:599

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