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德优网2017陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学模考模拟

2017年陕西省西安市铁一中中考数学九模试卷

试卷总分:120分命题人:tyz510 考试时长:120分钟

一、选择题(3小题共30分)

1. （本题3分） 4的平方根是（　　）

A.2

C.±2

D.±

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2. （本题3分）下列各式计算正确的是（　　）

A.2a²+a³=3a⁵	B.（-2x）³=8x³
C.2ax•3a⁵=6a⁶	D.（﹣2x³）÷（﹣6x²）＝x

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3. （本题3分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（　　）
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A.4块

B.5块

C.6块

D.7块

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4. （本题3分）如图，点G为△ABC的重心，则S_△ABG：S_△ACG：S_△BCG的值是（　　）
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A.1：2：3

B.2：1：2

C.1：1：1

D.无法确定

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5. （本题3分）关于x的不等式组

的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）

A.m=3

B.m＞3

C.m＜3

D.m≥3

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6. （本题3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的位似比为（　　）
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A.1：2

B.2：1

C.1：4

D.4：1

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7. （本题3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（　　）
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B.5

C.4

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8. （本题3分）将正方形AOCB和A₁CC₁B₁按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A₁在直线y=x+1上，点C，C₁在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B₁，则直线y=x+1向右平移的距离为（　　）
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A.4

B.3

C.2

D.1

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9. （本题3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则

的值为（　　）

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10. （本题3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）

A.y=-（x+1）²+2	B.y=-（x-1）²+4
C.y=-（x-1）²+2	D.y=-（x+1）²+4

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二、填空题(3小题共12分)

11. （本题3分）分式方程

＝1的解是　　．

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12. （本题3分）选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）
①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是　　；
②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为　　（精确到0.1）．

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13. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的纵坐标为3

，反比例函数y＝

的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是　　．

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14. （本题3分）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD＝5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ＝2

，若sin∠B＝

，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为　　．

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三、解答题(3小题共78分)

15. （本题5分）计算：|﹣1|+

tan60°﹣

﹣（2017﹣π）⁰﹣（﹣

）^﹣1．

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16. （本题5分）先化简，再求值

÷（

﹣

），其中x²﹣2x﹣8＝0．

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17. （本题5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）
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18. （本题5分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．

解答下列问题：
（1）图中D所在扇形的圆心角度数为　　；
（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？
（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？

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19. （本题7分）如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF．
（2）连接AC、BE，若∠AFC=2∠D，求证：四边形ABEC是矩形．
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20. （本题7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
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21. （本题7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型价格	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A型	30	45
B型	50	70

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

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22. （本题7分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）

甲种品牌化妆品	球	两红	一红一白	两白
甲种品牌化妆品	礼金券（元）	6	12	6

乙种品牌化妆品	球	两红	一红一白	两白
乙种品牌化妆品	礼金券（元）	12	6	12

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；
（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．

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23. （本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G
（1）若AC＝BC，求证：CG是⊙O的切线；
（2）如果DE＝

CE，AC＝8

且D为EF的中点，求直径AB的长．

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24. （本题10分） 24．（10分）如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. （本题12分）问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是　　；
探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；
问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP＝4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．

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艺黎

2017-05-28

初中数学 | 模考 | 难度:2.72

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