如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB&perp;CD于E，BF&perp;AC于F，BF与CD相交于G．br /> （1）求证：ED=EG；br /> （2）若span class="MathJye" dealflag="1" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:norm

首页 > 智能练考 > 在线答题 > 交卷详情 > 单题解析

26015. （2024•滨河中学•七模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4

，OG=2，求⊙O的半径．
$德优题库$

时间:2024-05-30 难度:4

修改

相似删除

本地下载已共享

组卷

[考点]

勾股定理垂径定理圆周角定理

[答案]

见试题解答内容

[解析]

（1）证明：如图，连接BD，
菁优网

∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，
∴∠CFG=∠GEB=90°
又∵∠CGF=∠BGE，
∴∠C=∠GBE，
∵

＝

，
∴∠C=∠DBE，
∴∠GBE=∠DBE，
∵AB⊥CD，
∴∠GEB=∠DEB=90°，
∴∠BGE=∠BDE，
∴BD=BG，
又∵BE⊥DG，
∴ED=EG；
（2）解：如图，连接OA，设OA=r,则DG=r+2，
菁优网

∴ED＝EG＝

，
∴OE＝

，
∵AB⊥CD于E，AB＝4

，
∴AE＝

AB＝2

，
在Rt△OEA中，OE²+AE²=OA²，
即(

)2+20＝r2，
解得r＝

或r=-6（舍）．
即⊙O的半径为

．

[点评]

本题考查了"勾股定理,垂径定理,圆周角定理"，属于"易错题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
$德优题库$

时间:2024-05-13 难度:4 相似度:1.75

解析

纠错

下载

组卷

21201. （2019•爱知中学•一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB于点G，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，连接CE，交AB于点F．
（1）求证：PC=PF．
（2）若CF=12，PG=13，且tan∠PCF=

，求⊙O的半径．

时间:2021-10-16 难度:3 相似度:1.75

解析

纠错

下载

组卷

26036. （2024•西工大附中•二模）如图，圆O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，AE⊥CD交CD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDA=∠ADE；
（2）若AE=8，CD=12，求△AED的周长．
$德优题库$

时间:2024-05-30 难度:3 相似度:1.6

解析

纠错

下载

组卷

19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

时间:2021-06-24 难度:4 相似度:1.6

解析

纠错

下载

组卷

26027. （2024•交大附中•二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=60°，弦BD交AC于点E，且AE=DE．
（1）求证：△EBC是等边三角形；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=3，EG=2，求AB的长．
$德优题库$

时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
$德优题库$