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德优网2021陕西省西安市高新一中初中数学考试期中

2021-2022学年陕西省西安市高新一中九上数学期中试卷

试卷总分:120分命题人:gxyz515 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分) 题型文本导入

1. （3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　）
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A.sinA=

B.cosB=

C.tanB=

D.tanA=

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2. （3分）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（　　）
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A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

，则cosA等于（　　）

D.1

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4. （3分）在一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋中任意摸出一个球，记录下颜色后放回．通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在15%，那么可以推算a大约是（　　）

A.11

B.14

C.17

D.20

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5. （3分）点（-3，5）在反比例函数y=

（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（　　）

A.（5，-3）

B.（-

，3）

C.（-5，-3）

D.（

，3）

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6. （3分）把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A.y=-（x-1）²+3

B.y=-（x+1）²+3

C.y=-（x+1）²-3

D.y=-（x-1）²-3

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7. （3分）从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（　　）

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8. （3分）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　）
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A.10分钟

B.12分钟

C.14分钟

D.16分钟

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9. （3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB=AC=10，BC=12，则tan∠OBD的值是（　　）

B.2

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10. （3分）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①a+c=b；②4a+b=0；③4a+c＞2b；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）
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A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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二、填空题(7小题共21分) 题型文本导入

11. （3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度i=1：2.5，那么该斜坡的水平距离AC的长为 m．
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12. （3分）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是．
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13. （3分）在直角坐标系中，已知直线y=tx（t＞0）与反比例函数y=

（k＞0）的图象的交点为A（2，p），B（q，-6），则k= ．

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14. （3分）如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的概率是．
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15. （3分） $德优题库$ 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．

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16. （3分）如图所示，已知△OAC和△ABC都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ABC=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，连接OB，且S_△OAB=4．则k的值为．
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17. （3分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”，抛物线y=x²-2x+3与直线y=x-2的“和谐值”为．

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三、解答题(8小题共69分) 题型文本导入

18. （6分）如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．
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19. （8分）计算：
（1）sin30°﹣cos30°+

sin45°+tan60°；
（2）6tan²30°﹣

sin60°﹣2tan45°。

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20. （8分）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=x²-4x-1；
（2）y=-2x²-5x+7．

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21. （8分）如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD=2.5米，木杆与路灯的距离BC=5米，并且在D点测得灯源A的仰角为39°，请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．
（结果保留1位小数，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8）
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22. （8分）如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=

（k≠0）的图象在第一象限交于点A，点B为OA的中点，过点B作CD⊥y轴交y轴于点C，交反比例函数y=

（k≠0）的图象于点D，连接AD，OD，OC=2．
（1）求反比例函数y=

的解析式；
（2）求△AOD的面积．
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23. （9分）全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象．现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡片背面完全相同，背面朝上，洗匀放好．
（1）小丽从四张纪念卡片任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为．
（2）小明从四张纪念卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法求出小明抽到两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的概率．
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24. （10分）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小明研究函数y=-

（x-2）²+|x-2|+3的图象和性质．
（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：

x	…	-2	0	1	2	3	4	6	…
y	…	-1	m	3.5	3	n	3	-1	…

其中，m的值为        ，n的值为        ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；
（3）根据函数图象回答下列问题；
①该图象的对称轴为：       ；
②该函数的增减性为：当        时，y随x的增大而增大，当        时，y随x的增大而减少；
③该函数的最值为：当x=       时，函数取得最大值，且最大值为        ．
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25. （12分）问题提出：西安市为迎接“十四运”计划实施扩大城市绿化面积．现有一块四边形空地（如图2，四边形ABCD）需要铺上草皮，但由于规划图纸被污损，仅能看清两条对角线AC，BD的长度分别为40cm，30cm及夹角∠BEC=60°，你能利用这些数据，帮助工作人员求出这块空地的面积吗？
建立模型：我们先来解决较为简单的三角形的情况．
（1）如图1，△ABC中，D为AB上任意一点（不与A，B两点重合），连接CD，CD=a，AB=b，∠ADC=α（α为CD与AB所夹的锐角），则△ABC的面积为．（用a，b，α表示）
问题解决：请你解决工作人员的问题．
（2）如图2，四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC=40cm，BD=30cm，∠BEC=60°，求四边形ABCD的面积．（写出必要的解答过程）
新建模型：
（3）若四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC=a，BD=b，∠BEC=α（α为AC与BD所夹的锐角），直接写出四边形ABCD的面积为．（用a，b，α表示）
模型应用：
（4）如图3，四边形ABCD中，AD+BC=AB，∠BAD=∠ABC=60°．已知BD=a，求四边形ABCD的面积．（“新建模型”中的结论可直接利用）
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gxyz515

2021-12-03

初中数学 | 考试 | 难度:3.28

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