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德优网2017陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学模考模拟

2017年陕西省西安市师大附中中考数学八模试卷

试卷总分:120分命题人:sdfz512 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）计算：

＝（　　）

A.1

B.-1

D.-

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2. （本题3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（　　）
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A.3

B.4

C.12

D.16

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3. （本题3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）

A.m+2＞n+2

B.2m＞2n

＞

D.m²＞n²

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4. （本题3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（　　）
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A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

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5. （本题3分）已知点A（-2，3）在某一正比例函数图象上，若将其图象向左平移3个单位，则平移后的图象不经过（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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6. （本题3分）如图，直线y＝kx﹣1与x轴，y轴分别交于B，C两点，且tan∠OCB＝

，则k的值为（　　）

A.−

C.2

D.-2

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7. （本题3分）如图，点E为矩形ABCD边CD延长线上一点，BE交AD于点G，AF⊥BE于点F，则图中与△EDG相似的三角形共有（　　）
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A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

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8. （本题3分）已知⊙O的半径为1，弦AB的长为

，若点P在劣弧AB上，则∠APB＝（　　）

A.135°

B.120°

C.60°

D.45°

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9. （本题3分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠B=30°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：BD=（　　）
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C.1：2

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10. （本题3分）当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+2的最大值是1，则实数m的值为（　　）

A.0或1

B.-1或0

C.2或-3

D.-2或3

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二、填空题(4小题共12分)

11. （本题3分）方程x²﹣4x＝0的解为　　．

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12. （本题3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．一个正多边形的中心角为72°，则这个正多边形的边数为　　．
B．计算

　　．（用科学计算器，结果精确到0.01）

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13. （本题3分）如图，点A在反比例函数y＝﹣

的图象上，点B在反比例函数y＝

的图象上，AB∥x轴，连接OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，若AD＝2DC，则k的值为　　．

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14. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是边BC的中点，连接AE，与对角线BD交于点F．点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC，则MF+MC的最小值为　　．

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三、解答题(11小题共78分)

15. （本题5分）计算：

．

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16. （本题5分）解方程：

﹣1＝

．

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17. （本题5分）如图，已知⊙O和⊙O外一点A，请用尺规在⊙O上求作一点P，使得直线AP是⊙O的一条切线（不写画法，保留作图痕迹，作出满足条件的一个点P即可）．
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18. （本题5分）目前，网上购物在全国各地发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取若干人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘制成了如下两幅统计图．
（1）这次调查中，职工年龄的中位数在　　年龄段．
（2）如果把对网上购物所持态度中的“经常（网购）”和“偶尔（网购）”统称为“参与网购”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？
（3）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？

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19. （本题7分）如图，在△ABC中，AB=BC，点E为边AC的中点，过点A作AD∥BC，过点C作CD⊥AD于点D，且BE=CD．
求证：△ABC为等边三角形．
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20. （本题7分）如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像A₁的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B₁的俯角为30°，求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

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21. （本题7分）我省某市为了缓解雾霾天气带来的危害，市绿化管理处派出洒水车为全市主干道进行洒水，以减缓雾霾天气对市民健康和出行带来的影响，每天的洒水量与投入的成本相应数据如下表：

洒水量x（千克）	…	5000	6000	8000	10000	…
成本y（元）	…	300	324	372	420	…

（1）对上表中的数据分析探究后，发现投入的成本y（元）是洒水量x（千克）的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不必写出自变量的取值范围）．
（2）由于近期雾霾严重，某天的洒水量是24000千克，则当天投入的成本是多少元？

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22. （本题7分）小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等，两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片，游戏规则如下：
一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀，二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形），则小永获胜；否则游戏视为平局．
（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？
（2）你认为此游戏是否公平？为什么？

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23. （本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝

，BC＝2．求⊙O的半径．

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24. （本题10分）如图，直线AB与抛物线l：y=-x²+bx+c分别交于A（0，5），B（5，0）两点，这条抛物线的顶点为C，对称轴与直线AB交于点D．
（1）求抛物线l的函数表达式，并直接写出点C、D的坐标．
（2）将抛物线平移，平移后的抛物线顶点记为C′，对称轴与x轴的交点记为E，如果以C、D、C′、E为顶点的四边形是菱形，那么应将抛物线l怎样平移？为什么？
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25. （本题12分）（1）如图①，已知BD为矩形ABCD的对角线，请作出点A到BD最短距离．
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，矩形EMQG为△ABC的一个内接矩形，EG交DB于点F，过点F作AN⊥BC于点N，延长GE交DC于点P，则四边形PCNF的面积与四边形EMQG的面积有什么关系？请说明理由．
（3）如图③，在△ABC，AC=4，BC=6，∠ACB=30°，矩形EMQG是△ABC的一个内接矩形（点M、Q在边BC上，点E、G分别在边AC、AB上）．请在图③中画出对角线MG最短的矩形EMQG，请说明理由，并求出此时MG的长．
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2017-07-24

初中数学 | 模考 | 难度:2.96

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