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德优网2021陕西省西安市碑林区交大附中初中数学模考模拟

2021年陕西省西安交大附中中考数学七模试卷

试卷总分:120分命题人:dysx2021 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） -

的绝对值是（　　）

B.-

D.-

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2. （本题3分）陕西历史博物馆是中国第一座大型现代化国家级博物馆，2021年春节期间累计接待游客约37200人次，数据37200用科学记数法可表示为（　　）

A.372×10²

B.3.72×10³

C.3.72×10⁴

D.0.372×10⁵

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3. （本题3分）将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（　　）
$德优题库$

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水，则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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5. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.2a³-3a³=-1	B.8a⁶÷4a²=2a³
C.（-2a²b²）²=4a⁴b⁴	D.（a-b）³=a²-ab+b²

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6. （本题3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD是∠ABC平分线，过点D作DE⊥BC于点E，则DE的长为（　　）
$德优题库$

D.2

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7. （本题3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+2（a≠0）的图象与正比例函数y=-3x的图象交于点A（-2，m），与x轴交于点B，则点B的坐标为（　　）

A.（1，0）

B.（-1，0）

C.（0，1）

D.（0，-1）

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8. （本题3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F是对角线BD的三等分点，连接AE、AF并延长，分别交BC、CD于点G、H，连接CH，则

的值为（　　）

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，在⊙O中，弦AB与半径OC交于点D，且BC=CD，连接AC，若∠B=52°，则∠BAC的度数为（　　）

A.11°

B.12°

C.13°

D.14°

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10. （本题3分）在平面直角坐标系中，无论m取何值，抛物线y=x²+（m+3）x+m+5恒过定点P，若定点P关于原点中心对称的点Q也在抛物线上，则抛物线的顶点位于（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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二、填空题(5小题共15分)

11. （本题3分）计算：（

）^﹣1﹣

＝　　．

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12. （本题3分）如图，在正五边形ABCDE中，点F是DE的中点，连接CE与BF交于点G，则∠CGF＝　．

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13. （本题3分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是尺．

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14. （本题3分）已知点（m，m+1）在反比例函数y＝

的图象上，且在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的值为　　．

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15. （本题3分）如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC=6，PQ=4，则PC+AQ的最小值为．
$德优题库$

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三、解答题(11小题共75分)

16. （本题5分）解不等式组：

．

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17. （本题5分）化简：（

﹣

）÷

．

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18. （本题5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，请用尺规作图的方法在BC上找一点D，使△ABD与△ADC的面积之比为4：9．
$德优题库$

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19. （本题5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG=∠E．求证：AG=DF．
$德优题库$

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20. （本题7分）为进一步构建校内外一体化美育体系，丰富大美育工作格局提升学生审美素养，某校组织开展寒假美育实践活动．学生须从下列活动中选择至少一项完成：①参观书法展览；②参观美术馆；③参观历史博物馆；④观看戏剧；⑤参观植物园．开学后，为了解全校学生寒假期间进行美育实践活动的情况，现随机抽取了部分学生统计了他们寒假期间完成美育实践活动的数量，结果如图．
$德优题库$
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出图中a的值及“2项”所对的扇形圆心角的度数；
（2）求抽取的学生寒假期间完成的美育实践活动数量的中位数和平均数；
（3）若该校共有800名学生，学校准备对完成所有活动的学生每人发放一份奖品，请你帮助学校计需要准备多少份奖品？

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21. （本题7分）小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆AB立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m，升旗台的台阶所在的斜坡CD长为2m，坡角为30°，小明又测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为6m，同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m．请你帮小明和小亮求出旗杆AB的高度．（结果保留整数，参考数据：

≈1.732）
$德优题库$

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22. （本题7分）为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村组织村民加工镇安大板栗并进行销售，根据现有的原材料预计可以制作相同规格的普通和精品两种板栗共5000袋，每袋的销售单价和制作成本如表：

	销售单价（元/袋）	制作成本（元/袋）
普通板栗	15	10
精品板栗	25	15

设制作普通板栗x袋，销售这两种板栗所获的总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若这5000袋板栗的制作成本为61000元，则此时的销售总利润是多少？

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23. （本题7分）小刚和爸爸五一期间到“网红”城市西安来旅游，由于时间关系，大唐芙蓉园和大唐西市只能去一个地方，他们不知道该去哪一个，于是小刚提出用抽扑克牌的方式来决定，具体方法如下：从同一扑克牌中选出8张，分为A、B两组，其中A组四张牌面数字分别是2、3、4、5，B组四张牌面数字分别是2、4、5、6，把扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚和爸爸分别从A组、B组中任意抽出一张记下牌面数字，如果两人的牌面数字之和大于7，那么去大唐芙蓉园，否则去大唐西市．
（1）如果小刚从A组中抽出的牌面数字是3，那么他们去大唐芙蓉园的概率为；
（2）请利用列表或画树状图的方法分析他们去大唐芙蓉园和大唐西市哪个地方的概率大．

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24. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径作半圆O，与BC交于点E，过点E作半圆O的切线交AC于点D．
（1）求证：∠C＝∠DEC；
（2）若∠C＝30°，CE＝8

，求BE的长．

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25. （本题9分）如图，抛物线M：y＝ax²+bx+b﹣a经过点（1，﹣3）和（﹣4，12），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，顶点为D．
（1）求抛物线M的表达式和顶点D的坐标；
（2）若抛物线N：y＝﹣

（x﹣h）²+

与抛物线M有一个公共点为E，则在抛物线N上是否存在一点F，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请求出h的值；若不存在，请说明理由．

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26. （本题10分）问题提出
（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰Rt△CDE，连接BE，则AD与BE的数量关系是，位置关系是；
$德优题库$
问题探究
（2）如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且AC=BC，若BD=3，AD=9，求CD的长；
问题解决
（3）如图③是某公园的一个面积为36π m²的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边△ABC为球类运动区域，△BCD为散步区域，设AD的长为x，△BDC的面积为S．
①求S与x之间的函数关系式；
②按照设计要求，发现当点D为

的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域ABDC的面积．

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dysx2021

2021-07-25

初中数学 | 模考 | 难度:3.85

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