Rt△ABC中，&ang;C=90°，O为AB上一点，以O为⊙心，OA为半径的⊙与BC相切于点D．br /> （1）求证：AD平分&ang;BAC；br /> （2）连接DE，若AB=2BD，求cos&ang;CDE的值．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2024-05-30/972ab4acd40d9efbf2aa0a5bde82b543

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26016. （2024•高新三中•四模） Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为⊙心，OA为半径的⊙与BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接DE，若AB=2BD，求cos∠CDE的值．
$德优题库$

时间:2024-05-30 难度:4

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[考点]

勾股定理锐角三角函数的定义解直角三角形圆周角定理

[答案]

（1）见解析；
（2）

．

[解析]

菁优网

解：（1）连接OD，
∵BC切⊙O于D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）设AB交⊙O于F，
连接DF，
∵AF为⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
由（1）得∠ODB=90°，
∴∠ODA=∠BDF=∠OAD，
∵∠B=∠B，
∴△BDF∽△BAD，
∴

＝

＝2，
∴tan∠AFD=2，
∵四边形AEDF内接于⊙O，
∴∠CED+∠AED=∠AED+∠AFD=180°，
∴∠CED=∠AFD，
∴tan∠CED=tan∠AFD=2，
∵∠ACD=90°，
∴

＝2，
设CE=a,则CD=2a,
∴DE=

=

a，
∴cos∠CDE=

＝

＝

．

[点评]

本题考查了"勾股定理,锐角三角函数的定义,解直角三角形,圆周角定理"，属于"典型题"，熟悉考点是解题的关键。

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

26010. （2024•西工大附中•三模）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点D是

的中点，连接BD交AC于点F，过A作⊙O的切线交BD的延长于点G．
（1）求证：DG=DF；
（2）若DG=2，tan∠ABG=

，求BC的长．
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时间:2024-05-30 难度:3 相似度:1.75

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26017. （2024•滨河中学•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝

，BD=4，求BE的长．
$德优题库$

时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.5

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21201. （2019•爱知中学•一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB于点G，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，连接CE，交AB于点F．
（1）求证：PC=PF．
（2）若CF=12，PG=13，且tan∠PCF=

，求⊙O的半径．

时间:2021-10-16 难度:3 相似度:1.5

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26012. （2024•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF=6，tanB＝

，求⊙O的半径．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.35

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26023. （2024•交大附中•三模）如图，⊙O是四边形ACBD的外接圆，AB为⊙O的直径，DE⊥BC交CB的延长线于点E，且DE为⊙O的切线．
（1）求证：∠DBA=∠EBD；
（2）若tan∠ABD=2，⊙O半径为

，求CE的长．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.35

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25803. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB＝

，AB=10，点D是AB边上一点，连接CD，且BC=BD．求BD的长．
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时间:2024-05-13 难度:3 相似度:1.25

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26034. （2024•西工大附中•三模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE⊥AB；
（2）若DH=9，tanC=

，求半径OA的长．
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时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.25

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21438. （2020•铁一中学•八模）如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P＝

，CF＝5，求BE的长．

时间:2021-10-21 难度:4 相似度:1.17

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26015. （2024•滨河中学•七模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4

，OG=2，求⊙O的半径．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.17

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26018. （2024•铁一中学•三模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE=OA，BC=4，AB=5，求OE的长度．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.17

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20478. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P=

，CF=5，求BE的长．

时间:2021-09-06 难度:4 相似度:1.17

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6343. （2017•永春三中•模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝

，BC＝2．求⊙O的半径．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.17

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26035. （2024•滨河中学•三模）如图，在以AB为直径的⊙O中，点D，E在⊙O上，连接AD，DE，BE，过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C，∠C=∠ADE．
（1）求证：AB=BC；
（2）若tanC=3，BD=6，求DE的长．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.17

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1143. （2020•陕西省•副题）如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D．
（1）求证：CE∥OA；
（2）若⊙O的半径R=13，BC=24，求AF的长．
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时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1

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25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
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时间:2024-05-13 难度:4 相似度:1

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2024-05-30 15:40

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