如图，在△ABC中，已知AB=AC，&ang;BAC=90&deg;，BC=8cm．点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连接AD，设运动时间为t秒．br /> （1）求AB的长．br /> （2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2022-05-06/962aa800269601d64601e2cdc0de8ea

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24199. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm．点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连接AD，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长．
（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形．
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时间:2022-05-06 难度:4

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[考点]

等腰三角形的判定动点等腰三角形等腰直角三角形

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴AC²+AB²＝BC²，
∴AB＝

＝

＝4

cm；

（2）分四种情况：
①当D在B点右侧，如图1，且BD＝AB，

∴BD＝AB＝4

cm，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣4

cm，
∵CD＝2t，即8﹣4

＝2t，
∴t＝4﹣2

；
②当D在B点右侧，如图2，且AD＝BD，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴CD＝AD＝

BC＝4cm，即2t＝4，
∴t＝2；
③当D在B点左侧，如图3，且BD＝AB，

∴CD＝BC+BD＝8+4

cm，
即2t＝8+4

，
∴t＝4+2

；
④当D与C重合时，t＝0，
故当t为4±2

或2或0s时，△ABD为等腰三角形．

[点评]

本题考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质，注意运用分类讨论的思想解决问题，题目难度适中．

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25676. （2023•陕西省•真题）如图．已知锐角△ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB=PC．且∠PBC=24°．（保留作图痕迹，不写作法）
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时间:2024-02-19 难度:3 相似度:1.33

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23423. （2020•西工大附中•八上二月）（1）如图（1），等边△AOB的边OB在x轴上，点A在第一象限，边OB=6．
①点A到x轴的距离为；
②如图（2），点C为边OB上一点，且BC=2，连接AC，以AC为腰作等腰Rt△ACD，其中∠ACD=90°，若顶点D在直线AC的右边，求点D的坐标；
（2）如图（3），四边形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，AB∥OC，B（1，

），∠OCB=60°，点E，点F分别在边OC，BC上，若以A，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形．求点E的坐标．
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时间:2022-01-09 难度:5 相似度:0.96

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25985. （2024•西工大附中•六模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，请用尺规作图的方法求作一点P，使得PB=PC，∠PBC=45°．（保留作图痕迹，不写作法）
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时间:2024-05-30 难度:3 相似度:0.83

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25703. （2023•陕西省•副题）如图，在△ABC中，∠B=90°，作CD⊥AC，且使CD=AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE=AB．
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时间:2024-02-19 难度:3 相似度:0.83

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6488. （2017••模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边AB、AC上的高，BD与CE交于点O．求证：BO=CO．
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.83

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25275. （2023•高新一中•八下期中）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB＝BC＝4

，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．
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时间:2023-05-16 难度:2 相似度:0.83

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24660. （2018•师大附中•八上期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．

时间:2022-07-02 难度:3 相似度:0.83

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24123. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC=BD，
（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；
（2）判断△BDE的形状．
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时间:2022-04-26 难度:4 相似度:0.83

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26031. （2024•西工大附中•一模）如图，AB是⊙O的直径CD与⊙O相切于点C，与BA的延长线交于点D，连接BC，点E在线段OB上，过点E作BD的垂线交DC的延长线于点F，交BC于点G．
（1）求证：FC=FG；
（2）若AO=2AD=20，点E为OB的中点，求GE的长．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:0.66

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25994. （2024•交大附中•三模）如图，已知在△ABC中，∠CAB=60°，请用尺规作图法，在△ABC内部找一点P，使得PB=PA，且∠PAC=30°．（保留作图痕迹，不写作法）
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时间:2024-05-30 难度:2 相似度:0.66

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25991. （2024•铁一中学•三模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，请用尺规作图法在边CB上求作一点D，使得AD将△ABC分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
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时间:2024-05-30 难度:2 相似度:0.66

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25740. （2023•翱翔中学•九模）某数学综合实践小组开展“利用无人机测量两楼之间的水平距离”的实践活动，过程如下：
测量方案：如图，无人机停留在两楼AB，CD同一平面内上方的点O处，分别测得楼AB底部点A处的俯角，顶部B处的俯角，楼CD顶部D处的俯角，以及楼AB、CD的高度．
数据收集：测得AB=CD=20米，∠MOA=60°，∠MOB=45°，∠NOD=30°．
解决问题：求楼AB与CD之间的水平距离AC的长（结果精确到1m.

≈1.41，

≈1.73)．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.66

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23398. （2020•晋江市南侨中学•八上二月）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE，AF平分∠DAE交BC于F．
（1）探究线段BD、DF、FC之间的数量关系，并证明；
（2）若BD=3、CF=4，求AD的长．
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时间:2021-12-26 难度:4 相似度:0.66

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23064. （2021•铁一中学•八上期中） $德优题库$ 如图所示，在平面直角坐标系中，在△ABC中，OA=2，OB=4，点C的坐标为（0，3）．
（1）求A，B两点坐标及S_△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S_△MOC=

_△ABC，试求点M的坐标．
（3）若点D是第一象限的点，且满足△CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．

时间:2021-12-03 难度:4 相似度:0.66

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23065. （2021•铁一中学•八上期中）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：
（1）如图1，若点P在线段AB上时，猜想PA²，PB²，PQ²三者之间的数量关系　；
（2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的PA²，PB²，PQ²三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明；
（3）若动点P满足