某数学综合实践小组开展&ldquo;利用无人机测量两楼之间的水平距离&rdquo;的实践活动，过程如下：br /> 测量方案：如图，无人机停留在两楼AB，CD同一平面内上方的点O处，分别测得楼AB底部点A处的俯角，顶部B处的俯角，楼CD顶部D处的俯角，以及楼AB、CD的高度．br /> 数据收集：测得AB=CD=20米，&ang;MOA=60&deg;，&ang;MOB=45&deg;，&ang;NOD=30&

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25740. （2023•翱翔中学•九模）某数学综合实践小组开展“利用无人机测量两楼之间的水平距离”的实践活动，过程如下：
测量方案：如图，无人机停留在两楼AB，CD同一平面内上方的点O处，分别测得楼AB底部点A处的俯角，顶部B处的俯角，楼CD顶部D处的俯角，以及楼AB、CD的高度．
数据收集：测得AB=CD=20米，∠MOA=60°，∠MOB=45°，∠NOD=30°．
解决问题：求楼AB与CD之间的水平距离AC的长（结果精确到1m.

≈1.41，

≈1.73)．
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[考点]

等腰三角形的判定解直角三角形的应用仰角俯角问题

[答案]

楼AB与CD之间的水平距离AC的长为75m．

[解析]

解：连接BD，
则四边形ABDC是矩形，
∴BD=AC，
过O作OF⊥AC于F交BD于E，
则BE=AF，DE=CF，AB=EF=CD=20米，
设OE=x m,
∵MN∥BD∥AC，
∴∠OBE=∠BOM=45°，∠ODE=∠DON=30°，∠OAF=∠AOM=60°，
∴OE=BE=x m,
∴AF=x,OF=（x+20）m,
∴tan60°=

＝

，
∴x=10（

+1），
∴CF=DE=

x=10（3+

）m,
∴AC=AF+CF=10（

+1）+10（3+

）=（20

+40）≈75m.
答：楼AB与CD之间的水平距离AC的长为75m.

[点评]

本题考查了"数与式,等腰三角形的判定,解直角三角形的应用,仰角俯角问题"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。

原创声明：

本题解析属于发布者原创，非正常渠道不可私用，违者必究！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25742. （2023•西安六中•七模）小明和小亮同学打算测量某古塔EF的高度．如图，小明在A处用测角仪测得塔顶F的仰角为51°，小亮从A处沿AC方向行走20m到达C处，他用同一测角仪测得古塔基座EG的顶部G的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m,基座EG的高度为6.5m,测量点A，C与基座底部E在同一水平线上，求该古塔EF的高度．（结果精确到1m,参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）
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25751. （2023•高新一中•五模） 4月16日，第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕，举办青少年科技创新大赛有利于激发青少年的好奇心和探求欲，有利于培养青少年的创新精神和实践能力．开幕式会场观众席呈阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.在C点处测得点A的仰角∠ACE=42°，在D点处测得点A的仰角∠ADF=35°，请你根据以上信息求出前方屏幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）
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25743. （2023•滨河中学•九模）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

≈1.41）．
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25738. （2023•西工大附中•八模）如图，某景区准备在小山顶的点A处到大山顶的点B处修建一条缆车索道，大山顶的点B处有一座古塔BC，高为40米（古塔BC与水平地面垂直），技术员在点A处测得塔底B的仰角为30°，塔顶C的仰角为45°，根据已知数据，求索道的长AB．（结果保留根号）
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25732. （2023•爱知中学•仿真）小明和小亮两位同学春节期间在游览某景区时，对景区内一座古塔产生浓厚的兴趣，他们想用所学的知识测量古塔的高度．为了保护古塔，工作人员在古塔底部设有栅栏，古塔底部不可直接到达．经询问得知栅栏长17米（即FC=17米），小亮在F处利用1米高的栅栏（即FG=1 米，且FG⊥FC），在栅栏顶端G处测得塔的顶部A处的仰角为45°，小明同学在古塔另一侧的C处放置平面镜（点D、C、B、F四点在一条直线上），当他站在D处时恰好能从平面镜中看到古塔的塔顶A，已知小明的身高为1.8米（即ED=1.8 米，且ED⊥DB），小明到平面镜的水平距离为0.9米（即DC=0.9米），求古塔AB的高．
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25746. （2023••二模）国家“十四五规划”减少化石能源的消耗，减少碳排放作为今后的重要任务之一，各地响应国家号召都在大力发展风电．某学校数学活动小组去实地对风电塔进行测量．如图1风电机组主要由塔杆和叶片组成，图2是由图1画出的平面图．假设站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿FA方向水平前进25米到达坡底E处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、F在同一直线上）的仰角是45°，已知叶片的长度为20米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），坡高BE为10米，BE⊥EF，CF⊥EF，求塔杆CF的长．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6） $德优题库$

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25745. （2023•交大附中•四模）西安市广仁寺的康熙御碑亭中碑文书法精美，引得无数游客驻足拍照留念．某数学兴趣小组到此测量这座亭子的高度AB．如图，他们在地面AC的点C处用高0.8m的测角仪测得亭子顶部点B的仰角为45°，然后沿着AC前进1m到达点E，在点E处用测角仪测得亭子顶部点B的仰角为39°．已知AB⊥AC，DC⊥AC，D'E⊥AE，求康熙御碑亭的高度AB．（结果精确到0.1m,参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）
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25739. （2023•西工大附中•六模）如图，在学校操场上有一棵与地面垂直的树AB，小明两次测量，第一次在点C处测得大树的顶部A的仰角为60°，第二次在点D（B，C，D在同一直线上）处测得大树的顶部A的仰角为30°．两次测量的地点C，D相距10m,求树AB的高度．（参考数据：

≈1.73，结果精确到0.1m）
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23814. （2021•益新中学•五模） “鹪鹩惊与凤凰同，忽向中兴遇至公．金榜联名升碧落，紫花封敕出琼宫．天之昔口迟迟暮，春为催花旋旋红．好是慈恩题了望，白云飞尽塔连空．”唐代诗人徐夤的《曲江宴日呈诸同年》描写了徐夤在高中进士之后和其他同年进士共同题名雁塔，在曲江进行宴会的欢乐场景．五一小长假，文文和同学一起去大雁塔利用所学知识来测量大雁塔的高度，测倾器和塔底A在同一水平面，如图，他现在C处测得塔顶B的仰角为57°，然后沿直线AC向远离塔的方向前进35米到达D处，测得塔顶B的仰角为40°，求大雁塔的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）
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共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.33

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505. （2018•陕西省•副题）如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道，现利用无人机测算A、B两点间的距离．无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C点与A点的高度差为400m，BC＝100m，求山脚下A点到山顶B点的距离AB．

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25676. （2023•陕西省•真题）如图．已知锐角△ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB=PC．且∠PBC=24°．（保留作图痕迹，不写作法）
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25706. （2023•陕西省•副题）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线上．此时，测得点B的俯角α=22°，点A的仰角β=16.7°，并测得EF=48m,FD=50m.已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，点F，D，B在同一水平直线上．求楼AB与CD的高度差．（参考数据：sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
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468. （2017•陕西省•副题）小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端m点的俯角为35°，此时测得小军眼睛距C点的距离BC为1.8米；然后，小军在C点处蹲下，测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米（结果精确到1米）？
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002，sin34.5°≈0.5664，cos34.5°≈0.8241，tan34.5°≈0.6873）

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.33

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6515. （2015•盘锦市•真题）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC＝30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE＝45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE＝3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（

≈1.7，

≈1.4，结果保留一位小数）

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.33

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25755. （2023•高新一中•八模）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
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2024-03-12

初中数学 | 解答题

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