img alt="德优题库" src="/math/image/2021-12-03/892c58efc83f622f3c44f002b0a05a54.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />如图所示，在平面直角坐标系中，在△ABC中，OA=2，OB=4，点C的坐标为（0，3）．br /> （1）求A，B两点坐标及Ssub>△ABC/s

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23064. （2021•铁一中学•八上期中） $德优题库$ 如图所示，在平面直角坐标系中，在△ABC中，OA=2，OB=4，点C的坐标为（0，3）．
（1）求A，B两点坐标及S_△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S_△MOC=

_△ABC，试求点M的坐标．
（3）若点D是第一象限的点，且满足△CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．

共享时间:2021-11-19 难度:4

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[考点]

坐标与图形性质等腰直角三角形全等三角形的判定与性质

[答案]

（1）9；
（2）（4，0）或（-4，0）；
（3）（3，7）或（7，4）．

[解析]

解：（1）OA＝2，OB＝4，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，
∴A（﹣2，0），B（4，0），
∵C（0，3），
∴OC＝3，
∵AB＝2+4＝6，OC⊥AB，
∴S_△_ABC＝

×6×3＝9．
（2）如图1，设点M的坐标为（m，0），

根据题意得

×3×|m|＝

×9，
解得m＝4或m＝﹣4，
∴点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．
（3）如图2，∠BCD＝90°，CD＝BC，

作DE⊥y轴于点E，则∠CED＝∠BOC＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣∠OCB＝∠CBO，
在△CED和△BOC中，

，
∴△CED≌△BOC（AAS），
∴ED＝OC＝3，EC＝OB＝4，
∴OE＝3+4＝7，
∴D（3，7）；
如图3，∠CBD＝90°，DB＝BC，

作DF⊥x轴于点F，则∠DFB＝∠BOC＝90°，
∴∠DBF＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，
在△DFB和△BOC中，

，
∴△DFB≌△BOC（AAS），
∴FD＝OB＝4，FB＝OC＝3，
∴OF＝4+3＝7，
∴D（7，4），
综上所述，点D的坐标为（3，7）或（7，4）．

[点评]

本题考查了"坐标与图形性质,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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（2）若BD=3、CF=4，求AD的长．
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