（1）如图（1），等边△AOB的边OB在x轴上，点A在第一象限，边OB=6．br /> ①点A到x轴的距离为 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;/；br /> ②如图（2），点C为边OB上一点，且BC=2，连接AC，以AC为腰作等腰Rt△ACD，其中&ang;ACD=90&deg;，若顶点D在直线AC的右边，求点D的坐

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23423. （2020•西工大附中•八上二月）（1）如图（1），等边△AOB的边OB在x轴上，点A在第一象限，边OB=6．
①点A到x轴的距离为；
②如图（2），点C为边OB上一点，且BC=2，连接AC，以AC为腰作等腰Rt△ACD，其中∠ACD=90°，若顶点D在直线AC的右边，求点D的坐标；
（2）如图（3），四边形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，AB∥OC，B（1，

），∠OCB=60°，点E，点F分别在边OC，BC上，若以A，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形．求点E的坐标．
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[考点]

坐标确定位置三线合一定理动点等腰三角形等边三角形的判定与性质等腰直角三角形全等三角形的判定与性质四边形综合题

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）①如图，过A作AD⊥OB于点D，

∵△OAB为等边三角形，OB＝6，
∴OA＝6，OD＝3，
又∵AD⊥OB，
∴AD²＝OA²﹣OD²＝27，
∴AD＝3

，
∴点A到x轴的距离为3

，
故答案为：3

；
②如图，过点D作DE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，分别交x轴于点E，F，

由①知，AF＝3

，
∵AF⊥x轴，OB＝6，
∴BF＝OF＝

，
∵BC＝2，
∴CF＝BF﹣BC＝1，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝CD，AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ACF+∠DCE＝90°，
∵∠ACF+∠CAF＝90°，
∴∠DCE＝∠CAF，
∴△DCE≌△GAF（AAS），
∴CE＝AF＝3

，DE＝CF＝1，
∴OE＝OF+CF+CE＝4+3

，
∴D（4+3

，1）；
（2）连接OB，过F作FM⊥OC交OC于点M，

∵AB∥x轴，点B的坐标为（1，

），
∴OA＝

，
∴OB＝

＝2，
又∵∠OCB＝60°，
∴△OCB为等边三角形，
∴OC＝OB＝2，FM＝

MC，
（Ⅰ）当∠AEF＝90°时，如图，
设E（α，0），
由（1）得，△OAE≌△MEF，
∴EM＝OA＝

，OE＝FM＝α，
∴MC＝OC﹣OE﹣EM＝2﹣

﹣α，
∴α＝

，
解得

，
∴此时E（

）；
（Ⅱ）当∠AFE＝90°时，如图，过点F作FM⊥OC于M，FN⊥AB交AB的延长线于点N，

则MN＝OA＝

，AN＝OM，
由（1）得△AFN≌△FEM，
∴AN＝FM，FN＝EM，
设F（a，a），
则MC＝OC﹣OM＝2﹣a，
∴a＝

，
解得a＝3﹣

，
∴FN＝MN﹣FM＝

＝2

﹣3，
∴OE＝OM﹣EM＝OM﹣FN＝3﹣

﹣（2

）＝6﹣3

，
∴此时E（6﹣3

），
综上所述，点E的坐标为（

）或（6﹣3

）．

[点评]

本题考查了"坐标确定位置,三线合一定理,动点等腰三角形,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,四边形综合题"，属于"压轴题"，熟悉考点是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

24660. （2018•师大附中•八上期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．

共享时间:2019-03-02 难度:3 相似度:1.29

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25703. （2023•陕西省•副题）如图，在△ABC中，∠B=90°，作CD⊥AC，且使CD=AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE=AB．
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共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.29

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73. （2017•黑龙江省•真题）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y＝﹣

x²+bx+c经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.14

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882. （2013•陕西省•真题）问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.14

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24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
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共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.14

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21196. （2019•爱知中学•一模）如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.14

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24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
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共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:1.14

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20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.14

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25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
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共享时间:2022-05-18 难度:3 相似度:1.14

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25677. （2023•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.14

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1052. （2019•陕西省•真题）问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.14

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1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.14

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25804. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.14

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6239. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.14

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27864. （2023•爱知中学•九上期末）【问题探究】
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，点E、F分别为边AD、BC上的点，且AE=1，BF=2，P为边AB上一动点，连接EP、PF，则EP+PF的最小值为．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在边AD和BC上，连接AC，EF⊥AC于M，求EF的长．
【问题解决】
（3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图3，将一块四边形的空地ABCD改造成了供市民休闲锻炼的公园．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，tan∠CDA=2，BC=60米，AB=110米，在公园的AD边上有一个出口M，经测量MD=2MA，为了方便市民，现计划在公园的AB边和CD边上分别建一个休息亭F和E，然后铺设观景道BE、EF、FM，并且EF⊥BM，若要使这三条观景道的距离和最小（即BE+EF+FM最小），请求出休息亭F距离点A多远？并求出BE+EF+FM的最小值．（小路面积忽略不计，结果保留根号）
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共享时间:2024-01-30 难度:1 相似度:1.14

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2021-01-09

初中数学 | 解答题

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2020-2021学年陕西省西安市西工大附中八上数学第二次月考试卷

更新:2021-01-09 06:11浏览量:582

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