如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．

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73. （2017•黑龙江省•真题）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y＝﹣

x²+bx+c经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．

共享时间:2021-01-06 难度:3

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[考点]

坐标确定位置

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，
∴CD＝AB＝1、OA＝OC＝2，
则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：

，
解得：

，
∴二次函数的解析式为y＝﹣

x²+

x+

；

（2）如图，

∵OA＝2，AB＝1，
∴B（2，1），
∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB＝OD，
∴DQ＝BQ，即点Q为BD的中点，D（﹣1，2），
∴点Q坐标为（

，

），
设直线OP解析式为y＝kx，
将点Q坐标代入，得：

k＝

，
解得：k＝3，
∴直线OP的解析式为y＝3x，
代入y＝﹣

x²+

x+

，得：﹣

x²+

x+

＝3x，
解得：x＝1或x＝﹣4，
当x＝1时，y＝3，
当x＝﹣4时，y＝﹣12，
∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．

[点评]

本题考查了"坐标确定位置二次函数图象的交点问题待定系数法求二次函数 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请告知发布者本人！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23060. （2021•铁一中学•八上期中）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
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共享时间:2021-11-19 难度:3 相似度:1.5

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23007. （2021•高新一中•八上期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
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共享时间:2021-11-18 难度:3 相似度:1.25

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23423. （2020•西工大附中•八上二月）（1）如图（1），等边△AOB的边OB在x轴上，点A在第一象限，边OB=6．
①点A到x轴的距离为；
②如图（2），点C为边OB上一点，且BC=2，连接AC，以AC为腰作等腰Rt△ACD，其中∠ACD=90°，若顶点D在直线AC的右边，求点D的坐标；
（2）如图（3），四边形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，AB∥OC，B（1，

），∠OCB=60°，点E，点F分别在边OC，BC上，若以A，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形．求点E的坐标．
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共享时间:2021-01-09 难度:5 相似度:1.14

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2021-01-06

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更新:2020-12-28 11:10浏览量:1998