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24125. （2018•汇知中学•八下期中）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于点E且交BC边的延长线于点F，AE=2，求BF的长． $德优题库$

时间:2022-04-26 难度:4

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[考点]

三线合一定理等边三角形的性质含30度角的直角三角形

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，菁优网

∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=

AC，
∵DE⊥AB于E，
∴∠ADE=90°-∠A=30°，
∴CD=AD=2AE=4，AC=8，
∵∠CDF=∠ADE=30°，
∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°，
∴∠CDF=∠F，
∴DC=CF=4，
∴BF=BC+CF=8+4=12．

[点评]

本题考查了"三线合一定理,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形"，属于"典型题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25992. （2024•铁一中学•四模） $德优题库$ 如图，已知等边△ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图法，在射线AD上找一点E，使得∠AEC=60°．（保留作图痕迹，不写作法）

时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.33

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25997. （2024•高新一中•四模）如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=

，请你利用尺规在边AB上求作一点D，使点D到AC的距离为1．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

时间:2024-05-30 难度:3 相似度:0.83

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24843. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 已知：如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠AFC的度数；
（3）若CP⊥AD于P，PF=7，EF=2，求CE的长．

时间:2023-03-16 难度:2 相似度:0.83

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6039. （2017•铁一中学•模拟）已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
$德优题库$

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.83

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26004. （2024•交大附中•一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使得S_△ACD：S_△ABD=1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法）
$德优题库$

时间:2024-05-30 难度:2 相似度:0.83

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25153. （2022••八下期中）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．若CD=3cm,求EF的长．
$德优题库$

时间:2023-04-24 难度:3 相似度:0.66

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23419. （2020•西工大附中•八上二月）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．
求证：AE=BE．
$德优题库$

时间:2022-01-09 难度:3 相似度:0.66

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19116. （2012•贵阳市•真题）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE＝CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．

时间:2021-05-06 难度:3 相似度:0.58

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25157. （2022••八下期中）已知，∠MON=90°，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB，连接OB，BP．
（1）如图1，当∠OAP=45°时，试判断OB与AP的位置关系：；
（2）如图2，当∠OAP=60°时，OA=2时，求线段OB的长度；
（3）如图3，当∠OAP=α时，将线段OB绕点O顺时针旋转60°，得到线段OC，作CH⊥ON于点H．当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．
$德优题库$

时间:2023-04-24 难度:4 相似度:0.58

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25619. （2023•爱知中学•二模）如图，已知△AOB，OA=OB，点M、N分别在线段OA、OB上，请用尺规作图法在线段MN上求作一点P，使得S_△OPA=S_△OPB．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

时间:2024-01-24 难度:3 相似度:0.58

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27930. （2023•汇知中学•九上期中）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．
【问题发现】
（1）如图①，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，且BP=

连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．则CQ的长为；
【问题提出】
（2）如图②，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ．试说明∠ABC与∠ACQ相等；
【问题解决】
（3）如图③，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，点Q是正方形APEF的对称中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为12，CQ=

，求正方形ADBC的边长．
$德优题库$

时间:2024-10-21 难度:4 相似度:0.58

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21714. （2021•石狮市石光中学•七模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径作半圆O，与BC交于点E，过点E作半圆O的切线交AC于点D．
（1）求证：∠C＝∠DEC；
（2）若∠C＝30°，CE＝8

，求BE的长．

时间:2021-10-25 难度:4 相似度:0.58

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23090. （2021•高新一中•九上期中）问题提出：西安市为迎接“十四运”计划实施扩大城市绿化面积．现有一块四边形空地（如图2，四边形ABCD）需要铺上草皮，但由于规划图纸被污损，仅能看清两条对角线AC，BD的长度分别为40cm，30cm及夹角∠BEC=60°，你能利用这些数据，帮助工作人员求出这块空地的面积吗？
建立模型：我们先来解决较为简单的三角形的情况．
（1）如图1，△ABC中，D为AB上任意一点（不与A，B两点重合），连接CD，CD=a，AB=b，∠ADC=α（α为CD与AB所夹的锐角），则△ABC的面积为．（用a，b，α表示）
问题解决：请你解决工作人员的问题．
（2）如图2，四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC=40cm，BD=30cm，∠BEC=60°，求四边形ABCD的面积．（写出必要的解答过程）
新建模型：
（3）若四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC=a，BD=b，∠BEC=α（α为AC与BD所夹的锐角），直接写出四边形ABCD的面积为．（用a，b，α表示）
模型应用：
（4）如图3，四边形ABCD中，AD+BC=AB，∠BAD=∠ABC=60°．已知BD=a，求四边形ABCD的面积．（“新建模型”中的结论可直接利用）
$德优题库$

时间:2021-12-03 难度:5 相似度:0.53

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921. （2017•陕西省•真题）问题提出
（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为　；
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m²；过弦AB的中点D作DE⊥AB交

于点E，又测得DE=8m．
请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）

时间:2021-02-06 难度:5 相似度:0.53

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4514. （2018•师大附中•模拟）问题探究
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝

，BC＝4，请在直线BC上方找一点Q，使△BQC是以BC为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD的面积，并求出此时△BQC的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠C＝120°，AB＝4，在△ABC所在的平面上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，且∠AMB＝60°？若存在，请在图2中画出所有符合条件的点M位置；若不存在，请说明理由；
问题解决
（3）如图3，现在有一块直角三角形钢板，∠ABC＝90°，AC＝5，AB＝3，工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP，且∠APB＝60°，请在图3中画出符合要求的点P，并求出△ABP的最大面积．

时间:2021-03-20 难度:5 相似度:0.53

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dyhz2022

2022-04-26 09:49

初中数学 | 解答题

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2017-2018学年陕西省西安市汇知中学八下数学期中试卷

更新:2018-05-26 02:40浏览量:642

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