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首页 > 试题列表 > 单题解析
74. （2020•东营市•真题） 如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                                
共享时间:2021-01-06 难度:3
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[考点]
一次函数的性质   一次函数图象的交点问题   二次函数的性质   抛物线与x轴的交点   二次函数的几何最值问题   
[答案]
答案见解析
[解析]
解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．
解得a＝﹣．
则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2．
由于y＝﹣x2+x+2＝﹣（x+1）（x﹣4）．
故A（﹣1，0），B（4，0）；

（2）存在，理由如下：
由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，
∴CD∥EG，
∴＝．
∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1）．
∴CD＝2﹣1＝1．
∴＝EG．
设BC所在直线的解析式为y＝mx+n（m≠0）．
将B（4，0），C（0，2）代入，得．
解得．
∴直线BC的解析式是y＝﹣x+2．
设E（t，﹣t2+t+2），则G（t，﹣t+2），其中0＜t＜4．
∴EG＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣（t﹣2）2+2．
∴＝﹣（t﹣2）2+2．
∵＜0，
∴当t＝2时，存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是（2，3）．
                                                                                                                                                  
[点评]
本题考查了"一次函数的性质   一次函数图象的交点问题   二次函数的性质   二次函数图象的交点问题   二次函数的几何最值问题   抛物线与x轴的交点   "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请告知发布者本人！
71. （2019•自贡市•期末） 如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及△QAB最小周长；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                                 
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.35
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61. （2020•北京市•真题） 在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.2
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62. （2017•北京市•真题） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.2
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509. （2018•陕西省•副题） ）已知抛物线L：y＝mx2﹣8x+3m与x轴相交于A和B（﹣1，0）两点，并与y轴相交于点C．抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.2
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63. （2019•湘潭市•真题） 如图一，抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，）三点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≥y2，求P点横坐标x1的取值范围；
（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.07
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76. （2020•陕西省•同步） 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；
①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.07
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75. （2020•呼伦贝尔市•真题） 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；
（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                             
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.07
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68. （2019•永州市•真题） 如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
                                                                                                                                                   
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.07
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93. （2020•西安市•月考） 如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+2与y轴交于点C．
（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A　     　，B　     　，C　     　；
（2）是否存在将直线l2：y＝﹣x+2向上或向下平移使其经过点D，且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                     
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:0.9
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67. （2019•自贡市•期末） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1.0）．B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求地物线的解析式；
（2）在地物线的对称轴上找一点M．使得MA+MC最小，请求出点M的坐标；
（3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                                   
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.9
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69. （2019•合肥市•模拟） 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是边长为5的菱形，顶点A，C，D均在坐标轴上，sinB＝．
（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为y1＝mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2＝ax2+bx+c，求当y1＞y2时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A．E两点之间的一个动点，且直线PE交x轴于点F，问：当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．
                                                                                                                                               
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.8
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20479. （2020•铁一中学•八模） 如图，抛物线经过点A（4，4），B（5，0）和原点O，点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0）（m＞0），并与直线OA交于点C．
（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）连接OP，当S△OPC＝S△OCD时，求出此时的点P坐标；
（3）在直线OA上取一点M，使得以P、C、M为顶点的三角形与△OCD全等，请直接写出点M的坐标．
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.73
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19253. （2016•西工大附中•模拟） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y＝﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．
（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x＝﹣1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．
（2）连接BC，在直线x＝﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．
（3）连接FD，点P是直线x＝﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．

 
共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:0.73
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23183. （2021•西工大附中•八上期中） 如图，直线l1与x轴交于点A（-6，0），与直线l2相交于点C（m，m），直线l2与x轴交于点B．已知直线l2的函数表达式为y=-x+6．
（1）求直线l1的函数表达式．
（2）P是直线l1上的一个动点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.7
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1000. （2018•陕西省•真题） 已知抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:0.7
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亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | 解答题

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